1 . 已知双曲线的实轴长为4，且与双曲线有公共的焦点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知，是双曲线上的任意一点，求的最小值．

2 . 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．
(1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值．

3 . 双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上．当时，，且的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点在第一象限，且有，求点的横坐标．

4 . 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，是上一点，线段与交于点.证明：.

5 . 已知A，B两点的距离为定值2，平面内一动点C，记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，下面说法正确的是（       ）

A．若，则S的最大值为1

B．若，则S的最大值为

C．若，则S的最大值为

D．若，则S的最大值为

6 . 已知双曲线M：的离心率为，点，分别为其左、右焦点，点为双曲线M在第一象限内一点，设的平分线PQ交y轴于点Q，当时，.
(1)求双曲线M的方程；
(2)若，此时直线交双曲线M于A、B两点，求面积的最大值.

7 . 若，则的最小值为___．

8 . 若实数，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，是上一点，线段与交于点.
(1)证明：；
(2)若的面积为8，求直线的斜率.

10 . 已知双曲线，焦距为，一条渐近线斜率为．
(1)求的方程；
(2)已知为坐标原点，为上的一个动点，过作，垂直于渐近线，垂足分别为，，设四边形的面积为．过作，分别平行于渐近线，且与渐近线交于，两点，设四边形面积为，求的取值范围．