1 . 已知双曲线过点且与双曲线有共同的渐近线，，分别是的左、右焦点．
(1)求的标准方程；
(2)设点是上第一象限内的点，求的取值范围．

2 . 设是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，_________；记，则实数的取值范围为_________．

3 . 已知点，点是双曲线：左支上的动点，为其右焦点，是圆：上的动点，直线交双曲线右支于（为坐标原点），则（       ）

A．过点作与双曲线有一个公共点的直线恰有条

B．的最小值为

C．若的内切圆与圆外切，则圆的半径为

D．过作轴垂线，垂足为（与不重合），连接并交双曲线右支于，则（为直线斜率，为直线斜率）

4 . 已知不共线的平面向量，，满足，，，且.则下列结论正确的是（       ）

A．与的夹角的取值范围为

B．与的夹角不可能为

C．的最小值为

D．对给定的，记的最小值为，则

5 . 已知两点的距离为定值，平面内一动点，记的内角的对边分别为，面积为，下面说法正确的是（       ）

A．若，则最大值为2

B．若，则最大值为

C．若，则最大值为

D．若，则最大值为1

6 . 曲线，则（       ）

A．C上的点满足，	B．C关于x轴、y轴对称
C．C与x轴、y轴共有3个公共点	D．C与直线只有1个公共点

7 . 已知双曲线：，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的焦点到渐近线的距离是

B．若直线与双曲线交于A，B两点，点是的中点，则

C．若直线：与双曲线交于两点，则的取值范围

D．若点在双曲线上，则的最小值是

8 . 已知双曲线的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.

(1)求双曲线的两条渐近线夹角的余弦值；
(2)若，求的取值范围；
(3)椭圆的长轴长为，且短轴的端点恰好是、两点，直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值，并写出取最小值时点的坐标.

9 . 类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线的对称性和所在的范围为__________．

10 . 已知双曲线．
(1)求上焦点的坐标；
(2)若动点在双曲线的上支上运动，求点到的距离的最小值，并求此时的坐标；
(3)若为双曲线的上顶点，直线与双曲线交于C、D两点（异于点），，求实数的值．