1 . 双曲线C：的左、右焦点为，，点P在双曲线C的右支上，点P关于原点的对称点为Q，则______.

2 . 过双曲线（）的左焦点作直线与双曲线交两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是______________.

3 . 已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为__________.

4 . 双曲线右焦点为F，点P， Q在双曲线上，且关于原点对称． 若， 则的面积为______________．

5 . 设P是双曲线Γ：上任意一点，Q与P关于x轴对称，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，若有，则与夹角的余弦值的取值范围是_______．

6 . 在平面直角坐标系中，对于曲线，有下面四个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；
③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；
④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是___________.

7 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过原点的直线与的左、右两支分别交于，两点，直线交双曲线于另一点（，在的两侧）.若，且，则双曲线的渐近线方程为______.

8 . 已知直线与双曲线)相交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，(为坐标原点)，则双曲线的离心率为__________.

9 . 已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若，则的离心率为______．