双曲线的对称性多选题练习题及答案-高中数学高二-组卷网

23-24高二上·江西吉安·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性根据双曲线方程求a、b、c 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求双曲线中的最值问题

解题方法

范围问题数形结合思想

1 . 双曲线

：

的焦点为

，

，过

的直线

与双曲线的左支相交于

两点，过

的直线

与双曲线的右支相交于

，

两点，若四边形

为平行四边形，则（）

A．

B．

C．平行四边形

各边所在直线斜率均不为

D．

2024-01-25更新 | 86次组卷 | 1卷引用：江西省吉安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

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23-24高二上·吉林长春·期末

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 设

分别是双曲线

的左右焦点，过

的直线与双曲线的右支交于

两点，

的内心为

，则下列结论正确的是（）

A．若

为正三角形，则双曲线的离心率为

B．若直线

交双曲线的左支于点

，则

C．若

为垂足，则

D．

的内心

一定在直线

上

2024-01-10更新 | 580次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高三上·重庆沙坪坝·期中

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

3 . 如图，双曲线

的左右焦点分别为

和

，点

、

分别在双曲线

的左、右两支上，

为坐标原点，且

，则下列说法正确的有（）

A．双曲线

的离心率

B．若

且

，则

的渐近线方程为

C．若

，则

D．若

，则

2023-12-02更新 | 1706次组卷 | 9卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷

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23-24高二上·河南周口·期中

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解根据双曲线方程求a、b、c 求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

4 . 已知双曲线

：

的右焦点为

，平行四边形

的顶点在双曲线

上，

在平行四边形

上，则下列说法正确的有（）

A．

B．

C．若平行四边形

各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为

D．

2023-11-23更新 | 183次组卷 | 2卷引用：河南省太康县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期期中学业质量监测考试数学试题

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23-24高三上·河南焦作·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

二倍角的余弦公式双曲线的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围面积问题

5 . 已知双曲线E：

的右焦点为

，以坐标原点O为圆心，线段OF为半径作圆与双曲线E在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若

，则（）

A．

B．

C．四边形ABCD的面积为

D．双曲线E的离心率为

2023-09-10更新 | 779次组卷 | 4卷引用：辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题

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23-24高三上·江西南昌·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

6 . 已知双曲线

：

，点

为双曲线右支上的一个动点，过点

分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为

，

两点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的离心率为

B．存在点

，使得四边形

为正方形

C．直线

，

的斜率之积为2

D．存在点

，使得

2023-09-09更新 | 1324次组卷 | 6卷引用：甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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22-23高二下·安徽·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）二倍角的正切公式双曲线的对称性已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

7 . 形如

的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知

为坐标原点，下列关于函数

的说法正确的是（）

A．渐近线方程为

和

B．

的对称轴方程为

和

C．

是函数

图象上两动点，

为

的中点，则直线

的斜率之积为定值

D．

是函数

图象上任意一点，过点

作切线，交渐近线于

两点，则

的面积为定值

2023-07-09更新 | 1287次组卷 | 6卷引用：安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题

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22-23高二下·湖北·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

等比中项的应用双曲线的对称性求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

8 . 已知双曲线

，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（）

A．C的实轴长为4

B．C的离心率为

C．C的焦点到渐近线的距离为

D．过焦点与C相交所得弦长为4的直线有3条

2023-03-19更新 | 197次组卷 | 3卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题

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22-23高二上·湖南永州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

解题方法

面积问题

9 . 已知双曲线

：

的左、右焦点分别为

，

，过点

作直线与双曲线

的右支交于

，

两点，若

，则（）

A．	B．点的横坐标为
C．直线的斜率	D．的内切圆的面积

2023-02-22更新 | 304次组卷 | 1卷引用：湖南省永州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二上·江苏徐州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

10 . 已知双曲线

（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A₁、A₂，左、右两个焦点分别是F₁、F₂，P是双曲线上异于A₁、A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）

A．

B．直线PA₁、PA₂的斜率之积等于定值

C．使得△PF₁F₂为等腰三角形的点P有且仅有8个

D．△PF₁F₂的面积为

2022-06-23更新 | 2254次组卷 | 15卷引用：江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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