解题方法
1 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，左顶点为
，点
是
的右支上一点，则（ ）
的左右焦点分别为，左顶点为，点是的右支上一点，则（ ）A． 的最小值为8 |
B．若直线 与交于另一点 ，则 的最小值为6 |
C． 为定值 |
D．若 为 的内心，则 为定值 |
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解题方法
2 . 已知双曲线
的一条渐近线与抛物线
交于点
（异于坐标原点
），点到抛物线焦点的距离是到
轴距离的3倍，过双曲线的左､右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线，垂足分别为
，则双曲线的实轴长为（ ）
的一条渐近线与抛物线交于点（异于坐标原点），点到抛物线焦点的距离是到轴距离的3倍，过双曲线的左､右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线，垂足分别为，则双曲线的实轴长为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．6 |
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2024·全国·模拟预测
3 . 分别为双曲线
的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，
与双曲线的左支交于点.已知
是等边三角形，则双曲线的实轴长为（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，与双曲线的左支交于点.已知是等边三角形，则双曲线的实轴长为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，经过点
，斜率为
的直线
与的左、右两支分别交于
两点．设
和
的面积分别为
，且
，则
______ ．
的左、右顶点分别为，经过点，斜率为的直线与的左、右两支分别交于两点．设和的面积分别为，且，则
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解题方法
5 . 已知双曲线的方程为
，则不因m的变化而变化的是（ ）
，则不因m的变化而变化的是（ ）| A．顶点坐标 | B．渐近线方程 | C．焦距 | D．离心率 |
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2024-04-08更新
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362次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
2024·湖北·二模
名校
6 . 已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线
的倾斜角分别为
，则
__________ ；当
取最小值时，
的面积为__________ ．
的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则取最小值时，的面积为
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2024-03-13更新
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2297次组卷
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6卷引用：数学（新高考卷01，新题型结构）
（已下线）数学（新高考卷01，新题型结构）（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题11-15河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（一）重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题
23-24高三上·福建泉州·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
与双曲线
共焦点，设它们在第一象限的交点为，且
，则（ ）
与双曲线共焦点，设它们在第一象限的交点为，且，则（ ）A．双曲线的实轴长为 | B．双曲线的离心率为 |
C．双曲线的渐近线方程为 | D．双曲线在点处切线的斜率为 |
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23-24高三上·广东中山·阶段练习
8 . 已知双曲线
的离心率为
，
，
是双曲线的两个焦点，经过点的直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线交于
，
两点，若
的面积为
，则
（ ）
的离心率为，，是双曲线的两个焦点，经过点的直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线交于，两点，若的面积为，则（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．双曲线的实轴长为 |
C．线段 的长为 |
| D．是直角三角形 |
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名校
9 . 把双曲线（
，
）绕着其中心旋转一定的角度可以得到函数
的图象，则该双曲线的实轴长为（ ）
（，）绕着其中心旋转一定的角度可以得到函数的图象，则该双曲线的实轴长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-22更新
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498次组卷
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3卷引用：安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）
10 . 已知，分别为双曲线
的左、右焦点，C的离心率为，过且倾斜角为120°的直线l与C交于A，B两点，若
的内切圆的面积为
，则C的虚轴长为______ ．
，分别为双曲线的左、右焦点，C的离心率为，过且倾斜角为120°的直线l与C交于A，B两点，若的内切圆的面积为，则C的虚轴长为
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2023-10-15更新
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574次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
