2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,椭圆以,为焦点,以为长轴.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设点满足,过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点,,过且与平行的直线交的渐近线于点,.证明:为定值,并求出此定值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设点满足,过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点,,过且与平行的直线交的渐近线于点,.证明:为定值,并求出此定值.
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名校
解题方法
2 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,是该双曲线右支上一点,是线段的中点,分别为双曲线的左、右顶点,.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
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23-24高二上·全国·期末
3 . 已知二次曲线的方程:.
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长,求双曲线方程;
(3)为正整数,且,是否存在两条曲线、,其交点与点满足,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长,求双曲线方程;
(3)为正整数,且,是否存在两条曲线、,其交点与点满足,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,点在上,且.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,记直线的斜率分别为,若,求的值.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,记直线的斜率分别为,若,求的值.
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2023-12-07更新
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606次组卷
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5卷引用:辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的实轴长为4,离心率为.过点的直线l与双曲线C交于A,B两点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点,若直线QA,QB的斜率均存在,试问其斜率之积是否为定值?请给出判断与证明.
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2023-10-19更新
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1205次组卷
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6卷引用:江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知双曲线的虚轴长为,左焦点为F.
(1)设O为坐标原点,若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A,B两点,当时,求的面积;
(2)设过F的直线l与C交于M,N两点,若x轴上存在一点P,使得为定值,求出点P的坐标及该定值.
(1)设O为坐标原点,若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A,B两点,当时,求的面积;
(2)设过F的直线l与C交于M,N两点,若x轴上存在一点P,使得为定值,求出点P的坐标及该定值.
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解题方法
7 . 已知双曲线C的渐近线方程为,且C的实轴长为2.
(1)求C的方程;
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点P(异于点F),使得点F到直线PA,PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点P(异于点F),使得点F到直线PA,PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为2,且与双曲线共顶点.P为椭圆C上一点,直线交椭圆C于另一点Q.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P的坐标为,求过P、Q、三点的圆的方程;
(3)若,且,求的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P的坐标为,求过P、Q、三点的圆的方程;
(3)若,且,求的最大值.
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22-23高三上·广东·阶段练习
9 . 已知过点,的双曲线的右顶点为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点的直线交双曲线于两点,过作轴的垂线与线段交于点,点满足,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点的直线交双曲线于两点,过作轴的垂线与线段交于点,点满足,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:的长轴为双曲线的实轴,且椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点A,B是椭圆C上异于点P的两个不同的点,直线PA与PB的斜率均存在,分别记为,且,
①求证:直线AB恒过定点,并求出定点的坐标;
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时,求直线AB的方程.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点A,B是椭圆C上异于点P的两个不同的点,直线PA与PB的斜率均存在,分别记为,且,
①求证:直线AB恒过定点,并求出定点的坐标;
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时,求直线AB的方程.
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2022-09-23更新
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786次组卷
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3卷引用:河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题