名校
1 . 一双曲线过点
，一条渐近线的方程是
，则其标准方程是______ ．
，一条渐近线的方程是，则其标准方程是
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2 . 已知双曲线
为坐标原点，
是
的左焦点，过点的直线与的两条渐近线分别交于
.若三角形
是直角三角形，则三角形的面积
（ ）
为坐标原点，是的左焦点，过点的直线与的两条渐近线分别交于.若三角形是直角三角形，则三角形的面积（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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3 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
为上一点且
，则该双曲线渐近线的斜率为__________ .
的左､右焦点分别为为上一点且，则该双曲线渐近线的斜率为
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，过
作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点
，已知
，则双曲线的渐近线方程为_______ ．
的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为
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2024-03-26更新
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1554次组卷
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6卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
与抛物线
的一个交点为
为抛物线的焦点，若
，则双曲线的渐近线方程为__________ ．
与抛物线的一个交点为为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为
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2024-03-26更新
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837次组卷
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2卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图所示，
是双曲线
的左、右焦点，的右支上存在一点
满足
与双曲线左支的交点
满足
，则双曲线的渐近线的斜率可以为（ ）
是双曲线的左、右焦点，的右支上存在一点满足与双曲线左支的交点满足，则双曲线的渐近线的斜率可以为（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 通过双曲线的学习，我们知道函数
的图象是“等轴双曲线”，其离心率为
，经深入研究发现函数
的图象也是双曲线，且直线
和
是它的渐近线，那么
的离心率是
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名校
解题方法
8 . （1）从等轴双曲线
上任一点分别作两渐近线的平行线，得矩形
（如图），求证：矩形的面积为定值.
（2）请将上述命题推广到更一般的情形，写出相应的结论.
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名校
解题方法
9 . 已知点
在双曲线
的图像上．
(1)若点
为双曲线上一动点，点
为直角坐标系内一定点，求
中点的轨迹方程；(2)是否存在这样的双曲线
，它与双曲线有相同的渐近线，且点
到上的动点
的最小值为
？若存在，请求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左焦点为，渐近线方程为
，焦距为8，点的坐标为
，点为的右支上的一点，则
的最小值为（ ）
的左焦点为，渐近线方程为，焦距为8，点的坐标为，点为的右支上的一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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986次组卷
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2卷引用：浙江省S9联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
