解题方法
1 . 已知曲线
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，曲线 是椭圆 |
B．当 时，曲线是以直线 为渐近线的双曲线 |
C．存在实数 ，使得过点 |
D．当 时，直线 总与曲线相交 |
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2024-02-24更新
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276次组卷
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4卷引用：河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2024高二·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，且右顶点
到该条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于
两点，线段
的中点为
，求直线的斜率.
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名校
3 . 双曲线具有如下光学性质：如图
是双曲线的左，右焦点，从右焦点
发出的光线交双曲线右支于点
，经双曲线反射后，反射光线
的反向延长线过左焦点
.若双曲线的方程为
，则（ ）
是双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为，则（ ）A．双曲线的焦点到渐近线的距离为 |
B．若 ，则 |
C．当过点 时，光线由 所经过的路程为8 |
D．反射光线所在直线的斜率为 ，则 |
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2024-01-09更新
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1287次组卷
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7卷引用：江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【讲】
名校
解题方法
4 . 已知双曲线C与椭圆
有公共焦点，其渐近线方程为
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
与双曲线C交于A，B两点，且
，求实数m的值.
有公共焦点，其渐近线方程为.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
与双曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值.
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2024-04-23更新
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412次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
5 . 已知双曲线C：
（
，
）与双曲线
有相同的渐近线，且经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)求双曲线的实轴长，焦点坐标，离心率．
（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)求双曲线
的实轴长，焦点坐标，离心率．
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名校
6 . 已知双曲线的右焦点为
，过作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为（第一象限），并与双曲线交于点
，若
，则的斜率为（ ）
的右焦点为，过作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为（第一象限），并与双曲线交于点，若，则的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023高二上·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线，且经过点
，
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线
与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值．
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解题方法
8 . 已知双曲线
，点P是C上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
，点P是C上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 与双曲线C无交点，则 |
| B．焦点到渐近线的距离为2 |
C．点P到两条渐近线的距离之积为 |
D．点P到点 与到直线 的距离之比为 |
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解题方法
9 . 已知双曲线的渐近线方程为
，经过点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
与双曲线的右支交于A，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得 
，求的值及点的坐标.
，经过点.(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
与双曲线的右支交于A，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得 ，求的值及点的坐标.
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名校
解题方法
10 . 双曲线
的左，右焦点分别为，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，且
，则C的离心率为（ ）
的左，右焦点分别为，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，且，则C的离心率为（ ）| A． | B．2 | C． | D．3 |
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