名校
解题方法
1 . 双曲线
的焦点为
（
在
下方），虚轴的右端点为
，过点且垂直于
轴的直线
交双曲线于点
（在第一象限），与直线
交于点
，记
的周长为
的周长为
．
(1)若
的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交
轴，轴于
两点，
为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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2024-05-29更新
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700次组卷
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3卷引用：2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试（二）数学试题
名校
2 . 已知曲线
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．随着增大而减小 |
B．曲线 的横坐标取值范围为 |
C．曲线与直线 相交，且交点在第二象限 |
D． 是曲线上任意一点，则 的取值范围为 |
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2024-03-13更新
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1726次组卷
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5卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
解题方法
3 . 已知双曲线的两条渐近线方程为
，且左焦点到一条渐近线的距离为
．
(1)求的方程；
(2)过的直线与交于、两点，且
，若点
满足
，证明：在一条定直线上．
的两条渐近线方程为，且左焦点到一条渐近线的距离为．(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于、两点，且，若点满足，证明：在一条定直线上．
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2023-12-30更新
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369次组卷
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2卷引用：广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷
4 . 已知双曲线
，渐近线方程为
，点
在上；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的两条直线
，
分别与双曲线交于，两点（不与点重合），且两条直线的斜率
，
满足
，直线
与直线
，轴分别交于
，
两点，求证：
的面积为定值.
，渐近线方程为，点在上； (1)求双曲线
的方程；(2)过点
的两条直线，分别与双曲线交于，两点（不与点重合），且两条直线的斜率，满足，直线与直线，轴分别交于，两点，求证：的面积为定值.
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2023-08-25更新
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1176次组卷
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6卷引用：广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题
广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1
解题方法
5 . 已知双曲线
的左右焦点为，，经过的圆
（为坐标原点）交双曲线的左支于，，且
为正三角形.
(1)求双曲线的标准方程及渐近线方程；
(2)若点为双曲线右支上一点，射线
，
分别交双曲线于点，，试探究
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左右焦点为，，经过的圆（为坐标原点）交双曲线的左支于，，且为正三角形.(1)求双曲线
的标准方程及渐近线方程；(2)若点
为双曲线右支上一点，射线，分别交双曲线于点，，试探究是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 设直线
与双曲线：
的两条渐近线分别交于，两点，且三角形
的面积为.
(1)求
的值；
(2)已知直线与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为
，
为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，且三角形的面积为.(1)求
的值；(2)已知直线
与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
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2023-05-23更新
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754次组卷
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14卷引用：广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题
广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1河北省衡水市重点高中2023届高三上学期摸底联考数学试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-2江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-2（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.2.2 双曲线的几何性质（三） （同步练习提高篇)
名校
解题方法
7 . 已知双曲线：
的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为
的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线
，
的斜率之积为
，求
的面积．
：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线
的标准方程与离心率；(2)已知斜率为
的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积．
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2022-05-23更新
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2740次组卷
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10卷引用：广东省2022届高三模拟押题卷（二）数学试题
广东省2022届高三模拟押题卷（二）数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷广东省茂名市信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（1月）数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二永通班下学期入学考试数学试题（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省丽江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
8 . 双曲线
的左､右顶点分别为
，过点
的直线交该双曲线于点
，设直线
的斜率为，直线
的斜率为，已知
轴时，
，则双曲线的离心率
__________ ；若点在双曲线右支上，则的取值范围是__________ .
的左､右顶点分别为，过点的直线交该双曲线于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，已知轴时，，则双曲线的离心率在双曲线右支上，则的取值范围是
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2022-02-17更新
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2130次组卷
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7卷引用：广东省韶关市2022届高三上学期综合测试（一）数学试题
广东省韶关市2022届高三上学期综合测试（一）数学试题广东省真光中学、深圳二高2023届高三上学期联考数学试题浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题11-15（已下线）专题8 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为，F到渐近线的距离为．
(1)求C的方程；
(2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线
与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为，F到渐近线的距离为．(1)求C的方程；
(2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线
与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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2022-01-22更新
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3308次组卷
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10卷引用：广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷
广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题五检测 解析几何-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）山东省威海市2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 已知，分别为双曲线：的左､右焦点，的一条渐近线的方程为
，且到的距离为
，点为在第一象限上的点，点的坐标为
，为
的平分线.则下列正确的是（ ）
，分别为双曲线：的左､右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线.则下列正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B． |
C． | D．点到轴的距离为 |
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2021-04-20更新
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1590次组卷
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4卷引用：广东省茂名市2021届高三二模数学试题
广东省茂名市2021届高三二模数学试题（已下线）押新高考第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷数学试题湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
