1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且，求的最小值．

2 . 已知双曲线：的右顶点，右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点P，直线PF与C的一个交点为Q，，且，则C的离心率为________．

3 . 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过点一条渐近线方程为.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.

4 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C，D两点，且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，直线与轴相交于点，记直线的斜率为，直线的斜率为.
(1)求值.
(2)若，设和的面积分别为，求的最大值.

5 . 已知双曲线的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.

6 . 已知，分别是双曲线的左，右顶点，，点到其中一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程：
(2)过点的直线l与C交于M，N两点（异于，两点），直线OP与直线交于点Q．若直线与的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由．

7 . 如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，过点作垂直轴的直线交双曲线的渐近线分别于两点，且是面积为的等边三角形.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值.

9 . 已知双曲线的右焦点为，其渐近线方程为，
(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为的直线经过点与曲线双曲线交于两点，为坐标原点，若，求的值.

10 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为________．