双曲线的离心率练习题及答案-辽宁高中数学-组卷网

2022高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

1 . 已知椭圆和双曲线有共同的焦点

，

是它们的一个交点，且

，记椭圆和双曲线的离心率分别为

，

，则当

取最大值时，

，

的值分别是（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

2022-10-09更新 | 3010次组卷 | 9卷引用：辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷

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15-16高三上·广东广州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 若

､

是双曲线

的左右焦点，过

的直线

与双曲线的左右两支分别交于

，

两点.若

为等边三角形，则双曲线的离心率为________.

2021-01-09更新 | 1281次组卷 | 20卷引用：2016届辽宁省大连市八中高三12月月考文科数学试卷

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20-21高二上·重庆北碚·期中

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

3 . 已知椭圆

：

（

）的左、右焦点分别为

，

，离心率为

，椭圆

的上顶点为

，且

的面积为

.双曲线

和椭圆

焦点相同，且双曲线

的离心率为

，

是椭圆

与双曲线

的一个公共点，若

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-28更新 | 2674次组卷 | 7卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2020·山东·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线根据离心率求双曲线的标准方程

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域待定系数法求双曲线方程

4 . 已知双曲线

，若

的离心率最小，则此时（）

A．	B．双曲线的渐近线方程为
C．双曲线的一个焦点坐标为	D．双曲线的焦点到渐近线的距离为

2020-07-30更新 | 990次组卷 | 3卷引用：辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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19-20高二上·黑龙江牡丹江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

等比中项的应用求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

5 . 已知三个数

成等比数列，则圆锥曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

或

D．

或

2020-07-11更新 | 404次组卷 | 5卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

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2020·辽宁抚顺·二模

单选题 | 较难(0.4) |

常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域数量积的坐标表示求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题

6 . 已知双曲线

的虚轴的一个顶点为

，左顶点为

，双曲线

的左、右焦点分别为

，

，点

为线段

上的动点，当

取得最小值和最大值时，

的面积分别为

，

，若

，则双曲线

的离心率为（）．

A．

B．

C．

D．

2020-05-19更新 | 874次组卷 | 1卷引用：2020届辽宁省抚顺市高三二模考试数学（理）试题

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19-20高二上·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

7 . 双曲线

的左、右焦点分别为

，

，渐近线分别为

，

，过点

且与

垂直的直线

交

于点P，交

于点

，若

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．3

2020-04-26更新 | 758次组卷 | 18卷引用：辽宁省辽阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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2019·辽宁沈阳·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知圆的弦长求方程或参数求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 若双曲线C：

（

，

）的一条渐近线被圆

所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为______.

2020-04-18更新 | 3319次组卷 | 10卷引用：【市级联考】辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学（文）试题

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19-20高三·辽宁大连·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

9 . 设

是双曲线

的两个焦点，P是双曲线C上一点，若

，且

为

，则双曲线C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2020-01-29更新 | 870次组卷 | 4卷引用：2020届辽宁省大连市高三双基测试数学（文）试题

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2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

10 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若

，

，则C的离心率为____________．

2019-06-09更新 | 40111次组卷 | 95卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第四次质量监测数学试题

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