1 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为，问是否存在过点的直线交椭圆C于两点，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为

A．3

B．2

C．

D．

3 . 一般情况下，过二次曲线Ax²+By²=C（ABC≠0）上一点M（x₀，y₀）的切线方程为Ax₀x+By₀y=C，．若过双曲线上一点M（x0，y0）（x0＜0）作双曲线的切线，已知直线过点N，且斜率的取值范围是，则该双曲线离心率的取值范围是______．

4 . 设分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，若，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知F为双曲线的左焦点，直线l经过点F，若点A(a，0)，B(0，b)关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（       ）

A．	B．
C．＋1	D．＋1

6 . 设双曲线C：－y²＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值．

7 . 已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点、，两曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（          ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为__________．

9 . 设、为双曲线左、右焦点，过的直线交双曲线左、右两支于点、，连接、，若，且，则双曲线的离心率为______.

10 . 已知双曲线的离心率为，左焦点为，点（为半焦距）. 是双曲线的右支上的动点，且的最小值为.则双曲线的方程为_____.