解题方法
1 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，且
（
为双曲线
的半焦距），点
在双曲线的左支上，点
为
的内心，若
成立，则下列结论正确的是（ ）
（，）的左、右焦点分别为，，且（为双曲线的半焦距），点在双曲线的左支上，点为的内心，若成立，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的离心率 | B． |
C．点的横坐标为定值 | D．当 轴时， |
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，直线
与双曲线在第一、三象限分别交于点
，
为坐标原点.有下列结论：
①四边形
是平行四边形；
②若
轴，垂足为
，则直线
的斜率为
；
③若
，则四边形的面积为
；
④若△
为正三角形，则双曲线的离心率为
.其中正确命题的序号是_________ .
的左，右焦点分别为，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点，为坐标原点.有下列结论：①四边形
是平行四边形；②若
轴，垂足为，则直线的斜率为；③若
，则四边形的面积为；④若△
为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是
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3 . 如图，在
中，已知
，其内切圆与AC边相切于点D，且
，延长BA到E，使
，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为
，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为
，则
的取值范围是______ ．
中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是
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4 . 已知双曲线
的右焦点为
，右顶点为A，离心率为e，直线
轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．
的右焦点为，右顶点为A，离心率为e，直线轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．A．若 ，则C的虚轴长为 |
B．若，则 |
C．若存在l使 ，则 |
D．若存在l使 ，则 |
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5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为
、
，为双曲线右支上的一点，且直线
与
的斜率之积等于
，过点的切线与双曲线的渐近线交于
、
两点，则下列说法正确的有（ ）
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于，过点的切线与双曲线的渐近线交于、两点，则下列说法正确的有（ ）A．双曲线的渐近线方程为 | B． |
C．离心率 | D． |
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6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为
的直线
与的左、右两支分别交于点、
，若
的角平分线交
于点
，且
，则双曲线的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线与的左、右两支分别交于点、，若的角平分线交于点，且，则双曲线的离心率为
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7 . 已知为坐标原点，双曲线：
（，）的左、右焦点分别为，，离心率为
，为双曲线上一点，
平分
，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线上一点，平分，且，，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的标准方程为 | B． |
C．双曲线的焦距为 | D．点到两条渐近线的距离之积为 |
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8 . 已知双曲线过点
，离心率为
，斜率为k的直线l交双曲线C于A，B两点，且直线
的斜率之和为0．
(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
过点，离心率为，斜率为k的直线l交双曲线C于A，B两点，且直线的斜率之和为0．(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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2024-02-19更新
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113次组卷
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2卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
9 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为，，点
.若的左支上存在点
，使得
，则的离心率的取值范围为________ .
：的左、右焦点分别为，，点.若的左支上存在点，使得，则的离心率的取值范围为
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解题方法
10 . 双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的左右两支分布交于两点M，N，若
，
，则双曲线的离心率为（ ）
的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的左右两支分布交于两点M，N，若，，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
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