双曲线的离心率练习题及答案-全国高中数学阶段练习-组卷网

22-23高二下·全国·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知双曲线

的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且

为正三角形，则双曲线的离心率为______．

2023-09-27更新 | 502次组卷 | 4卷引用：湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三上·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题定值问题

2 . 已知双曲线

，若圆

与双曲线

的渐近线相切，则（）

A．双曲线

的实轴长为

B．双曲线

的离心率

C．点

为双曲线

上任意一点，若点

到

的两条渐近线的距离分别为

、

，则

D．直线

与

交于

、

两点，点

为弦

的中点，若

（

为坐标原点）的斜率为

，则

2022-04-08更新 | 1105次组卷 | 15卷引用：九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考（新高考）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

判断圆与圆的位置关系利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 已知双曲线

：

的左、右焦点分别为

，左、右顶点分别为

，

为双曲线的左支上一点，且直线

与

的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）

A．双曲线

的离心率为

B．若

，且

，则

C．以线段

，

为直径的两个圆外切

D．若点

到

的一条渐近线的距离为

，则

的实轴长为4

2022-01-17更新 | 1494次组卷 | 10卷引用：全国一卷老高考地区部分学校2021-2022学年高三上学期1月联考理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·全国·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

4 . 设双曲线

的左、右焦点分别为

，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确的是（）

A．若

，则C的两条渐近线的方程是

B．若点P的坐标为

，则C的离心率大于3

C．若

，则

的面积等于

D．若C为等轴双曲线，且

，则

2021-12-28更新 | 2543次组卷 | 11卷引用：八省八校（T8联考）2022届高三上学期第一次联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·全国·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

判断点和双曲线的位置关系求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用自变量范围求离心率范围

5 . 已知双曲线

，若双曲线不存在以点

为中点的弦，则双曲线离心率

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-01更新 | 1440次组卷 | 6卷引用：华大新高考联盟（新高考卷）2022届高三上学期11月教学质量测评试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·全国·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率求双曲线的离心率或离心率的取值范围由弦中点求弦方程或斜率

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 设直线

与双曲线

交于

，

两点，若

是线段

的中点，直线

与直线

（

是坐标原点）的斜率的乘积等于

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-25更新 | 1556次组卷 | 6卷引用：西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学(理)试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三下·全国·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，

，点

是双曲线渐近线上一点，且

(其中

为坐标原点)，

交双曲线于点

，且

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-31更新 | 1672次组卷 | 10卷引用：（全国1卷）2021届高三5月卫冕联考数学（文科）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三上·山西阳泉·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解根据离心率求双曲线的标准方程

名校

8 . 设P是双曲线

=1(a>0，b>0)上的点，F₁､F₂是焦点，双曲线的离心率是

，且∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂的面积是7，则a+b等于（）

A．3+

B．9+

C．10

D．16

2021-01-06更新 | 3276次组卷 | 8卷引用：2020届《黄高金卷》高三2月份网络联考试卷数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三下·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

已知点到直线距离求参数求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 双曲线

（

）的渐近线与圆

相切，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2020-10-17更新 | 672次组卷 | 5卷引用：2020届全国百强名校高三下学期”领军考试“数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三下·浙江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 已知点

为双曲线

的右焦点，直线

，

与双曲线

交于

，

两点，若

，则该双曲线的离心率的取值范围是（）.

A．	B．
C．	D．

2020-09-29更新 | 373次组卷 | 7卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三数学9月测试试题

相似题纠错收藏详情加入试卷