2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知数列
的首项为
，
为数列的前
项和，
，其中
，
.
(1)若
时，
成等差数列，求数列的通项公式；
(2)设双曲线
的离心率为
，且
，求证：
.
的首项为，为数列的前项和，，其中，.(1)若
时，成等差数列，求数列的通项公式；(2)设双曲线
的离心率为，且，求证：.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知椭圆
，双曲线
.若双曲线
的两条渐近线与椭圆
的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为__________ ；双曲线的离心率为__________ .
，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为的离心率为
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2024·宁夏石嘴山·三模
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
、
，曲线
上的点满足，
，
，则双曲线的离心率为______ ．
的左右焦点分别为、，曲线上的点满足，，，则双曲线的离心率为
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2024·陕西咸阳·三模
4 . 已知双曲线
（
，
）的左右焦点分别为、，左右顶点分别为
、
，为
（
为原点）中点，
为双曲线
左支上一点，且
，直线
的斜率为
，
为
的内心，则下列说法正确的是（ ）
（，）的左右焦点分别为、，左右顶点分别为、，为（为原点）中点，为双曲线左支上一点，且，直线的斜率为，为的内心，则下列说法正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的渐近线方程为： |
C． 平分 |
D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知
是双曲线
的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，直线
交双曲线于点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
是双曲线的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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2024·山东·一模
名校
6 . 如图，在
中，已知
，其内切圆与AC边相切于点D，且
，延长BA到E，使
，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为
，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为
，则
的取值范围是______ ．
中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是
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2024-05-08更新
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1255次组卷
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3卷引用：第10题 共焦点的椭圆离心率问题（压轴小题）
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知为坐标原点，过双曲线
左焦点的直线在第一、二象限交该双曲线的渐近线分别于点
，若
且
，则该双曲线的离心率为（ ）
为坐标原点，过双曲线左焦点的直线在第一、二象限交该双曲线的渐近线分别于点，若且，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知F是双曲线
（，）的右焦点，O是坐标原点，F是OP的中点，双曲线E上有且仅有一个动点与点P之间的距离最近，则E的离心率的取值范围为（ ）
（，）的右焦点，O是坐标原点，F是OP的中点，双曲线E上有且仅有一个动点与点P之间的距离最近，则E的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高三下·江西鹰潭·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为、点A在C上，点B在y轴上，
，
，则C的离心率为____________ .
：的左、右焦点分别为、点A在C上，点B在y轴上，，，则C的离心率为
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23-24高三下·河南·阶段练习
解题方法
10 . 已知双曲线 
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 
，
，则该双曲线的离心率为________ .
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为
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2024-05-04更新
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488次组卷
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3卷引用：第1题 双曲线的离心率问题（5月）（压轴小题）
（已下线）第1题 双曲线的离心率问题（5月）（压轴小题）河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（3月）数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
