解题方法
1 . 已知双曲线的中心在原点，焦点
，
在坐标轴上，离心率为
，且过点
．
(1)求双曲线方程；
(2)若点
在双曲线上，求证：
；
(3)在（2）的条件下，求
的面积．
，在坐标轴上，离心率为，且过点．(1)求双曲线方程；
(2)若点
在双曲线上，求证：；(3)在（2）的条件下，求
的面积．
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2023-09-13更新
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584次组卷
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4卷引用：福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题陕西省西安市未央区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）
名校
解题方法
2 . 对于椭圆：
，我们称双曲线：
为其伴随双曲线．已知椭圆
（
），它的离心率是其伴随双曲线
离心率的
倍．
伴随双曲线的方程；
(2)如图，点
，
分别为的下顶点和上焦点，过的直线
与上支交于
，
两点，设
的面积为
，
（其中
为坐标原点）．若
的面积为
，求
．
，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆（），它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍．
伴随双曲线的方程；(2)如图，点
，分别为的下顶点和上焦点，过的直线与上支交于，两点，设的面积为，（其中为坐标原点）．若的面积为，求．
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2023-08-10更新
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1356次组卷
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10卷引用：福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江西省上高二中2024届高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（2）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(三)数学试题广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题湖南省益阳市安化县第二中学2024届高三下学期全真模拟考试（三模）数学试题（已下线）专题5 解析几何中的新定义压轴大题（三）【讲】
3 . 已知双曲线C：
的右焦点为F，过F的直线l与双曲线交于M，N两点，当
轴时，
．
(1)求双曲线C的离心率e；
(2)当l倾斜角为
时，线段MN垂直平分线交x轴于P，求
的值．
的右焦点为F，过F的直线l与双曲线交于M，N两点，当轴时，．(1)求双曲线C的离心率e；
(2)当l倾斜角为
时，线段MN垂直平分线交x轴于P，求的值．
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线C：的离心率为
，实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
被双曲线C截得的弦长为
，求m的值.
的离心率为，实轴长为2.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
被双曲线C截得的弦长为，求m的值.
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2022-11-24更新
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643次组卷
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12卷引用：【全国校级联考】福建省闽侯二中五校教学联合体2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题
【全国校级联考】福建省闽侯二中五校教学联合体2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题2014-2015学年重庆市重庆一中高二上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年广东省普宁华侨中学高二上第三次月考文科数学试卷湖南省嘉禾一中、临武一中2017-2018学年高二上学期期中联考数学（文）试题四川省成都市武侯区第十二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第09讲 拓展三：圆锥曲线的方程（弦长问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 已知双曲线
与
有相同的渐近线，且经过点
．
(1)求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程；
(2)已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值．
与有相同的渐近线，且经过点．(1)求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程；
(2)已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值．
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2022-08-29更新
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605次组卷
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9卷引用：福建省厦门一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
福建省厦门一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 A卷陕西省榆林市绥德中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题河南省南阳市宛城区2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题河南省南阳市南召现代中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
（
，
）的右焦点为，离心率
，虚轴长为
.
(1)求的方程；
(2)过右焦点，倾斜角为
的直线交双曲线于､两点，求
.
（，）的右焦点为，离心率，虚轴长为.(1)求
的方程；(2)过右焦点
，倾斜角为的直线交双曲线于､两点，求.
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2022-01-10更新
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604次组卷
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7卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二上学期期末考试（返校考）数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段测试数学试题安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期11月第三次月考数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题12 圆锥曲线的几何性质问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点，精讲）-2
名校
解题方法
7 . 双曲线 
，离心率 
，虚轴长为 2 ．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点
的直线与双曲线相交于
两点，且
为
的中点，求直线的方程．
，离心率 ，虚轴长为 2 ．(1)求双曲线
的标准方程；(2)经过点
的直线与双曲线相交于两点，且为的中点，求直线的方程．
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2022-01-02更新
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1153次组卷
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3卷引用：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学文科试题（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲）-1
名校
8 . 中心在原点，焦点在
轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点
，且
，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4,离心率之比为
.
(1)求椭圆和双曲线的方程；
(2)若点
是椭圆和双曲线的一个交点，求
.
轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点，且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4,离心率之比为.(1)求椭圆和双曲线的方程；
(2)若点
是椭圆和双曲线的一个交点，求.
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2021-11-06更新
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641次组卷
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15卷引用：福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（文）试题【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质(第1课时)（练习）贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 3.2双曲线-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题（已下线）专题9.6 双曲线（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题26 双曲线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题1.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
上一点与它的左、右两个焦点，的距离之和为
，且它的离心率与双曲线
的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于B点，
的延长线与椭圆交于C点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程．
上一点与它的左、右两个焦点，的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于B点，的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．
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2020-11-28更新
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841次组卷
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3卷引用：福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点
是椭圆
上的一点，椭圆的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆于，
两点，且，，三点互不重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，
，分别为直线，
的斜率，求证：
为定值.
是椭圆上的一点，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆于，两点，且，，三点互不重合.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，，分别为直线，的斜率，求证：为定值.
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2020-10-19更新
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1116次组卷
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9卷引用：福建省漳平市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题数学
福建省漳平市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题数学广西柳州市柳州高中2019-2020学年度高二上学期期中数学文科试卷广西柳州市高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学 （文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文科）试题黑龙江省黑河市嫩江市高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
