1 . 已知双曲线的一条渐近线过点.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，求双曲线的方程.

2 . 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点．
(1)求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程；
(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值．

3 . 已知命题：原点到直线的距离小于1；：方程表示离心率小于的双曲线．
（1）若为真，求的取值范围；
（2）判断是的什么条件，并说明理由．

4 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.

5 . 已知点是椭圆上的一点，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆于，两点，且，，三点互不重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，，分别为直线，的斜率，求证：为定值.

6 . 已知双曲线：的离心率为，且过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线：与双曲线恒有两个不同的交点，，求的取值范围.

7 . P(x₀，y₀)(x₀≠±a)是双曲线E：(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．

8 . 设双曲线 (0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率．

9 . （1）已知焦点在轴上的双曲线的离心率为2，虚轴长为，求该双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，若的面积为4，求的值.

10 . 已知双曲线C的方程为：
（1）求双曲线C的离心率；
（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程．