1 . 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.

2 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为；
（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点.

3 . 已知双曲线的离心率为，且.
（1）求双曲线的方程;
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值.

4 . 已知焦点在轴上的双曲线经过点.
（1）求双曲线的离心率；
（2）若直线与双曲线交于两点，求弦长.

5 . 已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.
求：（1）m的值及双曲线的离心率；
（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.

6 . 已知双曲线与椭圆共焦点，他们的离心率之和为，求双曲线的标准方程.

7 . 求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程

8 . P(x₀，y₀)(x₀≠±a)是双曲线E：(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．

9 . 已知抛物线：，双曲线：若抛物线与双曲线在第一象限的交点是P，直线l过点P，斜率为2．
求双曲线的渐近线方程及其离心率；
求直线l被抛物线所截得的弦长．

10 . 已知双曲线方程为.
(1)求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
(2)若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.