名校
1 . 中心在原点，焦点在
轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点
，且
，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4,离心率之比为
.
(1)求椭圆和双曲线的方程；
(2)若点
是椭圆和双曲线的一个交点，求
.
轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点，且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4,离心率之比为.(1)求椭圆和双曲线的方程；
(2)若点
是椭圆和双曲线的一个交点，求.
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2021-11-06更新
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633次组卷
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15卷引用：江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（文）试题
江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（文）试题江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题9.6 双曲线（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质(第1课时)（练习）贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）专题26 双曲线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题1.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 3.2双曲线-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
2 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的左右焦点分别为
，
，动点A为C右支上一点，右准线
与轴交点为
．过点A作直线l的垂线交l于B，直线
交y轴于P，
．
（1）求C的方程；
（2）证明：
中，双曲线的左右焦点分别为，，动点A为C右支上一点，右准线与轴交点为．过点A作直线l的垂线交l于B，直线交y轴于P，．（1）求C的方程；
（2）证明：
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2021-10-31更新
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491次组卷
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3卷引用：江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题2 双曲线-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
20-21高三上·江西南昌·阶段练习
名校
3 . 双曲线C：
的左焦点为
，点F到双曲线C的一条渐近线的距离等于a．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若
，过点
的直线l与双曲线C交于A，B两点，且P为线段
的中点，试求直线l的方程．
的左焦点为，点F到双曲线C的一条渐近线的距离等于a．（1）求双曲线C的离心率；
（2）若
，过点的直线l与双曲线C交于A，B两点，且P为线段的中点，试求直线l的方程．
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2020-12-07更新
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549次组卷
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6卷引用：【南昌新东方】江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期11月第一次月考数学(理)试题24
（已下线）【南昌新东方】江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期11月第一次月考数学(理)试题24（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市新建二中2020-2021学年高二上学期11月期中数学(理)试题22（已下线）练习08+双曲线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）（已下线）练习08+双曲线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）（已下线）专题26 双曲线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题2.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
解题方法
4 . 已知双曲线与双曲线
有相同的渐近线，且经过点
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.
与双曲线有相同的渐近线，且经过点.（1）求双曲线
的方程；（2）求双曲线
的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.
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2020-11-07更新
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3003次组卷
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18卷引用：江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题
江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题天津市河西区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.2.2+双曲线的简单几何性质（1）（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）2.3.2+双曲线的简单几何性质（1）（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点05+双曲线及其方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）（已下线）专题3.2双曲线（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题2.3 双曲线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（1）（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题2.3 双曲线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）专题2.4 双曲线（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 （分层练）双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）天津市西青区2021-2022学年高二上学期期末数学试题西藏林芝第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题河南省信阳市商城县观庙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 圆锥曲线 §2 双曲线 2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用
名校
解题方法
5 . 已知点
是椭圆
上的一点，椭圆的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，斜率为
直线
交椭圆于
，
两点，且
，，三点互不重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，
，分别为直线，
的斜率，求证：
为定值.
是椭圆上的一点，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆于，两点，且，，三点互不重合.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，，分别为直线，的斜率，求证：为定值.
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2020-10-19更新
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1107次组卷
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9卷引用：福建省漳平市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题数学
福建省漳平市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题数学广西柳州市柳州高中2019-2020学年度高二上学期期中数学文科试卷广西柳州市高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学 （文）试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文科）试题黑龙江省黑河市嫩江市高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
6 . 已知双曲线：
（
）的离心率为
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点
直线与双曲线相交于
两点，
为坐标原点，已知
的面积为
，求直线的斜率
.
：（）的离心率为．（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点
直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，已知的面积为，求直线的斜率.
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名校
7 . 已知双曲线的标准方程为 
．
（1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标；
（2）若点
在双曲线上，求证：
．
的标准方程为 ．（1）写出双曲线
的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标；（2）若点
在双曲线上，求证：．
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2019-01-18更新
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2665次组卷
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7卷引用：【校级联考】江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题
【校级联考】江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题黑龙江省伊春市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2.3.2+双曲线的简单几何性质（2）（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）2.2.2+双曲线的简单几何性质（2）（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）专题18 双曲线的简单几何性质（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（2）（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知双曲线
的离心率为
.
（1）求双曲线的方程.
（2）直线
与该双曲线交于不同的两点、
，且、两点都在以点
为圆心的同一圆上，求
的取值范围.
的离心率为.（1）求双曲线
的方程.（2）直线
与该双曲线交于不同的两点、，且、两点都在以点为圆心的同一圆上，求的取值范围.
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2019-01-10更新
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458次组卷
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3卷引用：江西省新余市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学（文）试题
9-10高二下·辽宁抚顺·阶段练习
真题
名校
9 . 设双曲线C：
－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且
，求a的值．
－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且
，求a的值．
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2018-11-13更新
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1334次组卷
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15卷引用：辽宁省抚顺一中09－10学年度高二下学期月考数学（文科）试卷
（已下线）辽宁省抚顺一中09－10学年度高二下学期月考数学（文科）试卷（已下线）2010-2011学年安徽省师大附中高二下学期期中考查数学卷活页作业16-双曲线方程及性质的应用2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）云南省宣威市第五中学2020-2021学年度高二上学期期中考试文科数学试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷I）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷I）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题河北省重点中学2021届高三下学期开学考试（新高考）数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 双曲线的几何性质沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.3（3） 双曲线的性质（第2课时）3.2 双曲线湖南省湘潭市湘潭大学附属实验学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题
2011·江西南昌·一模
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
，为坐标原点，离心率
，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于
、
两点，且
.求
的最小值.
，为坐标原点，离心率，点在双曲线上.(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于、两点，且.求的最小值.
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2018-07-05更新
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1202次组卷
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5卷引用：2011届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学理卷
（已下线）2011届江西省南昌市高三第一次模拟考试数学理卷江西省南昌市第三中学2017-2018学年度上学期高二期末考试数学(理)试题四川省威远中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）
