1 . 双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交曲线左支于，两点，是以为直角顶点的直角三角形，且，若该双曲线的离心率为，求.

2 . 已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点，的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于B点，的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．

3 . 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若为真，为假，求实数的取值范围.

4 . 已知命题p：关于x的方程x²﹣2mx+1＝0有实数根，命题q：双曲线的离心率e∈（1，2），若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．

5 . 设双曲线C：－y²＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值．

6 . 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

7 . 已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率, 若有且只有一个为真, 求的取值范围.

8 . 已知双曲线与椭圆有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程．

9 . 已知双曲线的两条渐近线分别为，.

   

(1)求双曲线的离心率；
(2)如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知双曲线（a＞0,b＞0）的离心率e=，直线过A（a，0），B（0，－b）两点，原点O到的距离是
（1）求双曲线的方程？
（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若=－23，求直线m的方程？