1 . 若双曲线的离心率是2,则的值可以是( )
A. | B. | C.1 | D.2 |
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2 . 已知O为坐标原点,双曲线C:(,)的左顶点为A,右焦点为F,过A且平行于y轴的直线与C的一条渐近线交于点B,过B且平行于x轴的直线与y轴交于点D,若,则C的离心率等于( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知双曲线的离心率为,过其右焦点的直线与交于点,下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.的最小值为 |
C.若满足的直线恰有一条,则 |
D.若满足的直线恰有三条,则 |
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4 . 已知点A,B,C都在双曲线上,点在第一象限,点在第四象限,A,B关于原点对称,,过作垂直于轴的直线分别交,于点D,E.若,则下列结论正确的是( )
A.点的纵坐标为 | B. |
C. | D.双曲线的离心率为 |
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名校
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5 . 已知为双曲线:(,)右支上一点,,分别为左、右焦点,为的内角平分线,是坐标原点,过,分别作的垂线,垂足分别为,,则下列说法正确的是( )
A. |
B.三角形面积的最大值是 |
C.三角形的内切圆与轴相切于双曲线的顶点 |
D.设双曲线的离心率为,则有 |
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6 . 双曲线的左、右焦点分别为,且的两条渐近线的夹角为,若(为的离心率),则( )
A. | B. |
C. | D.的一条渐近线的斜率为 |
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2024-05-04更新
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857次组卷
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2卷引用:福建省福州市2024届高三第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . “双曲线电瓶新闻灯”是记者常用的一种电瓶新闻灯,具有体积小,光线柔和等特点.这种灯利用了双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.并且过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角,如图所示:已知左、右焦点为的双曲线C的离心率为,并且过点,坐标原点O为双曲线C的对称中心,点M的坐标为,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的方程为 |
B.若从射出一道光线,经双曲线反射,其反射光线所在直线的斜率的取值范围为 |
C. |
D.过点作垂直的延长线于H,则 |
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2024-05-04更新
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464次组卷
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2卷引用:广西贺州市昭平县部分学校2024届高三下学期一模数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知双曲线C:,则下列说法正确的有( )
A.双曲线C的焦距为 | B.双曲线的两条渐近线方程为 |
C.双曲线的离心率为 | D.双曲线有且仅有两条过点的切线 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,以线段为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点,过点作轴的垂线,垂足为.则下列说法正确的是( )
A.若,则双曲线的渐近线方程为 |
B.若点为线段的三等分点,则双曲线的离心率为3 |
C.若点为线段的三等分点,,则双曲线的方程为 |
D.若的面积为1,则双曲线的焦距长的最小值为4 |
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10 . 已知双曲线:()的左、右焦点分别为,,直线:与双曲线的右支相交于A,两点(点A在第一象限),若,则( )
A.双曲线的离心率为 | B. |
C. | D. |
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2024-04-19更新
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677次组卷
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2卷引用:福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题