解题方法
1 . 设双曲线:(),点是的左焦点,点为坐标原点.
(1)若的离心率为,求双曲线的焦距;
(2)过点且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点,若,求双曲线的方程;
(3)若,直线:(,)与交于,两点,,求直线的斜率的取值范围.
(1)若的离心率为,求双曲线的焦距;
(2)过点且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点,若,求双曲线的方程;
(3)若,直线:(,)与交于,两点,,求直线的斜率的取值范围.
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2 . 双曲线:,左、右顶点分别为,,为坐标原点,如图,已知动直线与双曲线左、右两支分别交于,两点,与其两条渐近线分别交于,两点,则下列命题正确的是( )
A.存在直线,使得 |
B.在运动的过程中,始终有 |
C.若直线的方程为,存在,使得取到最大值 |
D.若直线的方程为,,则双曲线的离心率为 |
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2023-12-13更新
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1049次组卷
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4卷引用:江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(解密讲义)
3 . 下列结论正确的是( )
A.若双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为 |
B.表示双曲线 |
C.设椭圆的两个焦点分别为,短轴的一个端点为.若为钝角,则离心率的取值范围是 |
D.等轴双曲线的中心为O,焦点为为上的任意一点,则恒成立. |
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2023-11-17更新
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610次组卷
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4卷引用:山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期阶段性调研测试(2)数学试题
解题方法
4 . 设,已知椭圆的方程为,双曲线的方程为,把合称为曲线.
(1)若的离心率为,求的离心率;
(2)若,为上一动点, 为定点, 求的最小值;
(3)若,为上一动点, 为上一动点,且,问是否为定值?如果是,求出该定值,如果不是,请说明理由.
(1)若的离心率为,求的离心率;
(2)若,为上一动点, 为定点, 求的最小值;
(3)若,为上一动点, 为上一动点,且,问是否为定值?如果是,求出该定值,如果不是,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 在几何学中,单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面.由于有良好的稳定性和漂亮的外观,单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构,如发电厂的冷却塔.已知某发电厂的冷却塔的立体图如图所示,塔的总高度为150m,塔顶直径为80m,塔的最小直径(喉部直径)为60 m,喉部标高(标高是地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离)为110 m,则该双曲线的离心率约为(精确到0.01)( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-28更新
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623次组卷
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5卷引用:江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学(文)试题
江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学(文)试题(已下线)第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(3)江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知双曲线:,点为双曲线右支上的一个动点,过点分别作两条渐近线的垂线,垂足分别为,两点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.存在点,使得四边形为正方形 |
C.直线,的斜率之积为2 |
D.存在点,使得 |
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2023-09-09更新
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1314次组卷
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6卷引用:江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试(艺术类)数学试题
江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试(艺术类)数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 对于椭圆:,我们称双曲线:为其伴随双曲线.已知椭圆(),它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍.
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
(1)求椭圆伴随双曲线的方程;
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
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2023-08-10更新
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1117次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
22-23高三上·海南·期末
解题方法
8 . 已知双曲线的焦点分别为,,则下列结论正确的是( )
A.渐近线方程为 |
B.双曲线与椭圆的离心率互为倒数 |
C.若双曲线上一点满足,则的周长为34 |
D.若从双曲线的左、右支上任取一点,则这两点的最短距离为6 |
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名校
解题方法
9 . 如图,椭圆的中心在原点,长轴在x轴上.以、为焦点的双曲线交椭圆于C、D、、四点,且.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设,当时,双曲线的离心率的取值范围为______ .
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2023-06-08更新
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999次组卷
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5卷引用:上海交通大学附属中学2023届高三下学期卓越考(二)数学试题
上海交通大学附属中学2023届高三下学期卓越考(二)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题(已下线)考点13 离心率的求解与范围(最值) 2024届高考数学考点总动员【练】广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 实数,函数的零点恰为的极值点,则构成的曲线( )
A.包含离心率为的椭圆 | B.包含离心率为的双曲线 |
C.与直线有四个交点 | D.与圆有六个交点 |
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