2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，直线l过点且与双曲线C交于A，B两点，若
，
，则C的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，直线l过点且与双曲线C交于A，B两点，若，，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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2 . 如图，在
中，已知
，其内切圆与AC边相切于点D，且
，延长BA到E，使
，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为
，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为
，则
的取值范围是______ ．
中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是
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2024-04-10更新
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1520次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）第10题 共焦点的椭圆离心率问题（压轴小题）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 设
是双曲线
的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若
的内切圆M的半径为a（M为圆心），且
，使得
，则双曲线C的离心率为（ ）
是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若的内切圆M的半径为a（M为圆心），且，使得，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2024-04-10更新
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2092次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷
辽宁省大连市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷（已下线）数学（新高考卷03，新题型结构）（已下线）第1题 双曲线的离心率问题（5月）（压轴小题）山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
2024·全国·模拟预测
4 . 已知双曲线
：
（
，
）的焦距为6，且直线
与双曲线的右支有交点，则当双曲线的离心率最小时，双曲线的标准方程为______ ．
：（，）的焦距为6，且直线与双曲线的右支有交点，则当双曲线的离心率最小时，双曲线的标准方程为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图，
分别为双曲线
的左、右焦点，过坐标原点
的直线
与双曲线交于
两点，
，直线
与双曲线
的另一个交点为，若
是以
为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为______ .
分别为双曲线的左、右焦点，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，，直线与双曲线的另一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为
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解题方法
6 . 已知双曲线
的右焦点为
，过点作直线与及其渐近线在第一象限内分别交于点
．若
为线段
的中点，则的离心率的取值范围是______ ．
的右焦点为，过点作直线与及其渐近线在第一象限内分别交于点．若为线段的中点，则的离心率的取值范围是
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线的左、右焦点分别为，过分别作倾斜角为
的直线，分别交双曲线的左、右两支于点（均在
轴上方），过
与
的交点
作倾斜角为的直线与轴交于点
，若
，则双曲线的离心率为______ .
中，已知双曲线的左、右焦点分别为，过分别作倾斜角为的直线，分别交双曲线的左、右两支于点（均在轴上方），过与的交点作倾斜角为的直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为
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解题方法
8 . 已知斜率为3的直线l过双曲线C
的右焦点，且与C的左、右两支各有一个交点，则C的离心率的取值范围是（ ）
的右焦点，且与C的左、右两支各有一个交点，则C的离心率的取值范围是（ ）A． | B． |
| C．（1,3） | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，则其离心率为（ ）
的渐近线方程为，则其离心率为（ ）A． | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
10 . 已知轴上的点是椭圆
的长轴顶点，也在双曲线
上，设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为
，双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为
，若
恒成立，椭圆和双曲线的离心率分别为，，则
______ ．
轴上的点是椭圆的长轴顶点，也在双曲线上，设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为，双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为，若恒成立，椭圆和双曲线的离心率分别为，，则
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