2024高三上·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知双曲线的左、右焦点分别是是双曲线上的一点,且,则双曲线的离心率是( )
A.7 | B. | C. | D. |
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2 . 已知双曲线 (a>0,b>0)的离心率为2,则其渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知双曲线C:,则下列说法正确的有( )
A.双曲线C的焦距为 | B.双曲线的两条渐近线方程为 |
C.双曲线的离心率为 | D.双曲线有且仅有两条过点的切线 |
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4 . 如图所示,过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,切线与一条渐近线交于点,若,则双曲线的离心率为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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5 . 已知,为椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的公共点,且.设,分别为椭圆和双曲线的离心率,则的最小值为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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6 . 已知点O为坐标原点,点在双曲线C:上,过点P作C的一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于点Q.若的面积为,则C的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 过双曲线的右焦点作轴的垂线l,l与双曲线的两条渐近线围成正三角形,则双曲线的离心率为______ .
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8 . 设双曲线:(,)的左、右焦点分别为,,以为直径的圆与双曲线在第一、四象限的交点分别为,.若的面积为(为半焦距),则的离心率为______ .
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9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,渐近线分别为,在上存在一点满足,且(其中为坐标原点),则的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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10 . 已知双曲线的离心率为,且点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点.问:在轴上是否存在定点,使直线与的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点.问:在轴上是否存在定点,使直线与的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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