1 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

2 . 已知双曲线(，)，给定的四点、、、中恰有三个点在双曲线上，则该双曲线的离心率是___________．

3 . 已知双曲线的焦点分别为、，为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为____________.

4 . 双曲线和双曲线具有相同的（       ）

A．焦点

B．顶点

C．渐近线

D．离心率

5 . 我们把形如和的两个双曲线叫做共轭双曲线.设共轭双曲线，的离心率分别为，，则的最大值是_________.

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线分别交于点，当时，双曲线的离心率是__________.

8 . 中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理．已知双曲线，若双曲线右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中，则双曲线的离心率为（   ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P为圆与C的一个公共点，若，则C的离心率为__________．

10 . 已知双曲线的方程：，直线与双曲线的两支交于，直线与双曲线的两支交于.
(1)若双曲线焦距为4，求能使时的取值范围.
(2)在（1）的条件下，若双曲线的离心率为时，求四边形的面积最小值