名校
解题方法
1 . 已知
，
是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 
若椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，则 
的最小值是（ ）
，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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1525次组卷
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4卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练七（九省联考题型）
名校
解题方法
2 . 已知圆
：
（
）与双曲线
：
（
，），若在双曲线上存在一点
，使得过点所作的圆的两条切线，切点为
、
，且
，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
：（）与双曲线：（，），若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． | E．均不是 |
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2024-04-10更新
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390次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学（港澳班）等学校2024届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知O为双曲线C的中心，F为双曲线C的一个焦点，且C上存在点A，使得
，
，则双曲线C的离心率为（ ）
，，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C．5 | D．7 |
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2024-04-07更新
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1006次组卷
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3卷引用：广东省燕博园2024届高三下学期3月综合能力测试（CAT联考）数学试题
解题方法
4 . 设，为双曲线
：
的左、右焦点，点为双曲线的左顶点，以
为直径的圆交双曲线的渐近线于
，
两点，且点，分别在第一、三象限，若
，则双曲线的离心率为（ ）
，为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于，两点，且点，分别在第一、三象限，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-22更新
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1064次组卷
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4卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
解题方法
5 . 已知，为双曲线（，）的两个焦点，为双曲线上的任意一点，若
的最小值为
，则双曲线的离心率为（ ）
，为双曲线（，）的两个焦点，为双曲线上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 | E．均不是 |
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名校
解题方法
6 . 已知点，分别为双曲线
的左，右焦点，点，在的右支上，且点恰好为
的外心，若
，则双曲线的离心率为
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2024高三下·广东·专题练习
解题方法
7 . 双曲线
，左､右顶点分别为
为坐标原点，如图，已知动直线
与双曲线左､右两支分别交于
两点，与其两条渐近线分别交于
两点，则下列命题正确的是（ ）
，左､右顶点分别为为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于两点，则下列命题正确的是（ ）A．存在直线，使得   |
B．在运动的过程中，始终有 |
C．若直线的方程为 ，存在 ，使得 取到最大值 |
D．若直线的方程为 ，则双曲线的离心率为 |
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23-24高二上·山东德州·期末
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在上，点在
轴上，
，
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为、，点在上，点在轴上，，，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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1457次组卷
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4卷引用：黄金卷03（2024新题型）
（已下线）黄金卷03（2024新题型）湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题（已下线）山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为_____________ ．
的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为
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解题方法
10 . 如果双曲线
的离心率为2，那么椭圆
的离心率为（ ）
的离心率为2，那么椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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