名校
1 . 在平面直角坐标系中，若以原点为中心的双曲线经过旋转变换后为函数
的图象，函数
的定义域为
且
，若在定义域内存在反函数，则双曲线离心率的取值范围为__________ .
的图象，函数的定义域为且，若在定义域内存在反函数，则双曲线离心率的取值范围为
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名校
解题方法
2 . 已知点
，
分别为双曲线
的左，右焦点，点
，
在
的右支上，且点恰好为
的外心，若
，则双曲线的离心率为
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解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为
，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为_____________ ．
的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为
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解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线
与双曲线的两支分别交于，两点．若
，且
，则双曲线的离心率是______ ．
的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两支分别交于，两点．若，且，则双曲线的离心率是
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2024-02-28更新
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403次组卷
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2卷引用：广东省百校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
5 . 若双曲线的同一支上存在两点A，B，使得
（O为原点）为等边三角形，则称双曲线为“优美双曲线”，已知双曲线C是“优美双曲线”，则C的离心率的取值范围是______ ．
（O为原点）为等边三角形，则称双曲线为“优美双曲线”，已知双曲线C是“优美双曲线”，则C的离心率的取值范围是
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名校
解题方法
6 . 已知过原点的直线与双曲线
交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关于x轴对称，
，直线NE与双曲线的右支交于点P，若
，则双曲线的离心率为______ ．
交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关于x轴对称，，直线NE与双曲线的右支交于点P，若，则双曲线的离心率为
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2024-01-30更新
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653次组卷
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4卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）
广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题
解题方法
7 . 已知双曲线的渐近线方程是
，则双曲线的离心率是__________ .
，则双曲线的离心率是
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解题方法
8 . 双曲线C：
（
，
）的渐近线方程为
，则其离心率
______________ ．
（，）的渐近线方程为，则其离心率
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名校
9 . 已知双曲线的离心率为
，左、右焦点分别为，，点
在的左支上运动且不与顶点重合，记
为
的内心，
，若
，则
的取值范围为______ .
的离心率为，左、右焦点分别为，，点在的左支上运动且不与顶点重合，记为的内心，，若，则的取值范围为
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2024-01-20更新
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654次组卷
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4卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过点的直线与C的右支交于A，B两点，且
，
的内切圆半径
，则C的离心率为____________ ．
（，）的左、右焦点分别为，，过点的直线与C的右支交于A，B两点，且，的内切圆半径，则C的离心率为
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2024-01-18更新
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672次组卷
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2卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）
