2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 过双曲线
的右焦点作
轴的垂线l，l与双曲线的两条渐近线围成正三角形，则双曲线的离心率为______ ．
的右焦点作轴的垂线l，l与双曲线的两条渐近线围成正三角形，则双曲线的离心率为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 设双曲线
：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，以
为直径的圆与双曲线在第一、四象限的交点分别为
，
．若
的面积为
（
为半焦距），则的离心率为______ ．
：（，）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一、四象限的交点分别为，．若的面积为（为半焦距），则的离心率为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知，分别是双曲线
的上、下焦点，过点且与
轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点
，且在第四象限，四边形
为平行四边形．若直线
的倾斜角
，则的离心率的取值范围是______ ．
，分别是双曲线的上、下焦点，过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形．若直线的倾斜角，则的离心率的取值范围是
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知
是双曲线：
的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为
，交的左支于点
，且满足
，则的离心率为__________ ．
是双曲线：的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，交的左支于点，且满足，则的离心率为
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解题方法
5 . 已知双曲线 
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 
，
，则该双曲线的离心率为________ .
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为
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解题方法
6 . 如图所示，已知双曲线的焦点分别是
是等边三角形，若
的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于______ ．
的焦点分别是是等边三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于
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7 . 已知双曲线
的焦距为
，若点
在双曲线
上，则的离心率等于______ .
的焦距为，若点在双曲线上，则的离心率等于
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8 . 设椭圆
与双曲线
有相同的焦距，它们的离心率分别为
，
，椭圆
的焦点为，，，
在第一象限的交点为P，若点P在直线
上，且
，则
的值为______ ．
与双曲线有相同的焦距，它们的离心率分别为，，椭圆的焦点为，，，在第一象限的交点为P，若点P在直线上，且，则的值为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为
，
，
为坐标原点，其右支上存在一点，满足
的平分线过线段
的中点，且
，则双曲线的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，其右支上存在一点，满足的平分线过线段的中点，且，则双曲线的离心率为
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解题方法
10 . 双曲线
的左右焦点分别为，，以实轴为直径作圆O，过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A，B两点（B在第一象限），若
，
与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为______ ．
的左右焦点分别为，，以实轴为直径作圆O，过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A，B两点（B在第一象限），若，与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为
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