23-24高二上·浙江绍兴·期末
解题方法
1 . 已知
，
是双曲线C：
的左右焦点，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，直线
与双曲线C交于点
，且
均在第一象限，若
，则双曲线C的离心率是________ ．
，是双曲线C：的左右焦点，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，直线与双曲线C交于点，且均在第一象限，若，则双曲线C的离心率是
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点A在双曲线C上，点B在y轴上，
，则双曲线C的离心率为___________ ．
的左、右焦点分别为，点A在双曲线C上，点B在y轴上，，则双曲线C的离心率为
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解题方法
3 . 用平面截圆锥面，可以截出椭圆､双曲线､抛物线，那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢？比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1，在一个圆锥中放入两个球，使得它们都与圆锥面相切，一个平面过圆锥母线上的点
且与两个球都相切，切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线
是
上任意一点，过点的母线与两个球分别相切于点
，因此有
，而
是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为
，球的半径为4，平面
与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于
两点，记平面与圆锥侧面相交所得曲线为，则曲线的离心率为__________ .
且与两个球都相切，切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线是上任意一点，过点的母线与两个球分别相切于点，因此有，而是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为，球的半径为4，平面与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于两点，记平面与圆锥侧面相交所得曲线为，则曲线的离心率为
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解题方法
4 . 已知斜率为
的直线过双曲线的右焦点
且交双曲线右支于A、B两点，
在第一象限，若
，则的离心率为__________ ．
的直线过双曲线的右焦点且交双曲线右支于A、B两点，在第一象限，若，则的离心率为
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解题方法
5 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左支交于点P，坐标原点O到直线
的距离为
，
的面积为
，则C的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左支交于点P，坐标原点O到直线的距离为，的面积为，则C的离心率为
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，过向圆
作一条切线
与渐近线分别交于点，当
时，双曲线的离心率是__________ .
的左､右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线分别交于点，当时，双曲线的离心率是
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2024-03-09更新
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742次组卷
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3卷引用：四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学文科试题（二）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的一条渐近线为
，则该双曲线的离心率为__________ .
的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，且
，
，若点Q也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为________ ．
的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，且，，若点Q也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为
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2024-03-09更新
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1274次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷
华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷华大新高考联盟（老教材全国卷）2024届高三下学期3月教学质量测评理科数学试卷山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的离心率为3，则
__________ .
的离心率为3，则
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解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为
，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为_____________ ．
的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为
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