2024高三·全国·专题练习
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1 . 已知数列的首项为,为数列的前项和,,其中,.
(1)若时,成等差数列,求数列的通项公式;
(2)设双曲线的离心率为,且,求证:.
(1)若时,成等差数列,求数列的通项公式;
(2)设双曲线的离心率为,且,求证:.
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2 . 已知椭圆,双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆的离心率为__________ ;双曲线的离心率为__________ .
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3 . 已知双曲线的左、右焦点为,点在双曲线的右支上,直线交双曲线左支于点,为等腰直角三角形,则双曲线的离心率为______ .
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4 . 已知双曲线(,)的左右焦点分别为、,左右顶点分别为、,为(为原点)中点,为双曲线左支上一点,且,直线的斜率为,为的内心,则下列说法正确的是( )
A.的离心率为 |
B.的渐近线方程为: |
C.平分 |
D. |
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5 . 已知是双曲线的右焦点,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为,直线交双曲线于点,若,则双曲线的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D.3 |
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2024·全国·模拟预测
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6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在上,若,则的离心率的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点,直线交双曲线的左支于点,直线交双曲线的右支于另一点,若,则该双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为为上一点,且,则的离心率的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 将如图所示的双曲线形冷却塔的外形弧线近似看成双曲线的一部分,若此双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三下·全国·专题练习
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10 . 已知为坐标原点,过双曲线左焦点的直线在第一、二象限交该双曲线的渐近线分别于点,若且,则该双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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