2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，以线段
为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点
，过点作
轴的垂线，垂足为
．则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点，过点作轴的垂线，垂足为．则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则双曲线 的渐近线方程为 |
| B．若点为线段的三等分点，则双曲线的离心率为3 |
C．若点为线段的三等分点， ，则双曲线的方程为 |
D．若 的面积为1，则双曲线的焦距长的最小值为4 |
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解题方法
2 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为，，且与抛物线
（
）的焦点重合，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于
点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
（，）的左、右焦点分别为，，且与抛物线（）的焦点重合，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2024-04-24更新
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1040次组卷
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3卷引用：天津市部分区2024届高三质量调查（二）数学试卷
2024·全国·模拟预测
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
过点且与双曲线交于
两点，若
，则下列说法不正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，直线过点且与双曲线交于两点，若，则下列说法不正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线的渐近线方程为 |
C．过点 的直线 与双曲线交于 两点且为 的中点，则直线的方程为 |
D． 的面积为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知双曲线
的左焦点为，过的直线与圆
相切，切点为，交双曲线的右支于点，且
，则的离心率为______ ．
的左焦点为，过的直线与圆相切，切点为，交双曲线的右支于点，且，则的离心率为
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解题方法
5 . “对勾函数”
本质上也是一种双曲线，其渐近线为y轴和直线
，则其离心率是（ ）
本质上也是一种双曲线，其渐近线为y轴和直线，则其离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左，右顶点分别为
是双曲线上不同于
，
的一点，设直线
的斜率分别为
，则当
取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）
的左，右顶点分别为是双曲线上不同于，的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2024-04-16更新
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468次组卷
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3卷引用：四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科）试题
名校
解题方法
7 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，经过点且与轴垂直的直线与
交于点，且
，则该双曲线离心率的取值范围是_____________________ .
分别是双曲线的左、右焦点，经过点且与轴垂直的直线与交于点，且，则该双曲线离心率的取值范围是
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2024-04-16更新
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1180次组卷
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4卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题11-15云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，
为双曲线上两点，满足
，且
，则双曲线的离心率为______ ．
分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，第一象限内的点在上，点关于坐标原点的对称点为，点
在
内且到三边的距离相等．若点
在轴上的射影分别为
，
，则的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，第一象限内的点在上，点关于坐标原点的对称点为，点在内且到三边的距离相等．若点在轴上的射影分别为，，则的离心率为（ ）| A．2 | B．8 | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，双曲线的右焦点为
，点A在的渐近线上，点A关于轴的对称点为
为坐标原点)，记四边形OAFB的面积为
，四边形OAFB的外接圆的面积为
，则
的最大值为____________ ，此时双曲线的离心率为____________ .
的右焦点为，点A在的渐近线上，点A关于轴的对称点为为坐标原点)，记四边形OAFB的面积为，四边形OAFB的外接圆的面积为，则的最大值为
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2024-04-12更新
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301次组卷
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3卷引用：陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟（五）文科数学试题
