双曲线定义的理解多选题练习题及答案-山西高中数学-适中-组卷网

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解析

| 共计 8 道试题

2023·山西·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 如图，已知

，

分别为双曲线C：

（

，

）的左、右焦点，过

作圆O：

的切线

，切点为A，且

在第三象限与C及C的渐近线分别交于点M，N，则（）

A．直线OA与双曲线C无交点

B．若

，则

C．若

，则C的渐近线方程为

D．若

，则C的离心率为

2023-05-13更新 | 449次组卷 | 1卷引用：山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题

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2023·山西太原·一模

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义求双曲线中线段和、差的最值

名校

解题方法

渐近线综合问题转化与化归思想

2 . 已知

是双曲线

的左､右焦点，且

到

的一条渐近线的距离为

为坐标原点，点

为

右支上的一点，则（）

A．

B．过点

且斜率为1的直线与

有两个不同的交点

C．若

斜率存在，则

D．

的最小值为

2023-04-14更新 | 754次组卷 | 4卷引用：山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题（AB卷）

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2023·山西太原·一模

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线

3 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，过点

的直线与双曲线

的右支交于

两点，且

，则下列结论正确的是（）

A．双曲线

的渐近线方程为

B．若

是双曲线

上的动点，则满足

的点

共有两个

C．

D．

内切圆的半径为

2023-03-26更新 | 722次组卷 | 3卷引用：山西省太原市2023届高三一模数学试题

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22-23高二上·山西运城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的焦距已知方程求双曲线的渐近线

4 . 已知

，

是双曲线

的左右焦点，过

的斜率存在且不为0的直线l与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的渐近线方程为	B．双曲线的焦距为
C．若，则或9	D．OP与AB的斜率满足

2023-02-16更新 | 215次组卷 | 2卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·山西运城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

渐近线综合问题面积问题

5 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，且

，点

是双曲线第一象限内的动点，

的平分线交

轴于点

，

垂直于

交

于

，则以下结论正确的是（）

A．当点

到渐近线的距离为

时，该双曲线的离心率为

B．当

时，点

的坐标为

C．当

时，三角形

的面积

D．若

，则双曲线的渐近线方程为

2023-01-18更新 | 242次组卷 | 1卷引用：山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

切线长双曲线定义的理解

6 . 已知

为双曲线

（

，

）右支上一点，

，

分别为双曲线的左、右焦点，

是

的内心，双曲线的离心率为

，

的面积分别为

，

，且

，下列结论正确的为（）

A．	B．
C．在定直线上	D．若，则或

2021-04-15更新 | 1713次组卷 | 7卷引用：山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷

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2020·山东青岛·三模

多选题 | 适中(0.65) |

立体几何中的轨迹问题椭圆定义及辨析双曲线定义的理解

名校

7 . 在如图所示的棱长为1的正方体

中，点P在侧面

所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（）

A．若点P总满足

，则动点P的轨迹是一条直线

B．若点P到点A的距离为

，则动点P的轨迹是一个周长为

的圆

C．若点P到直线

的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆

D．若点P到直线

与直线

的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线

2020-07-20更新 | 1309次组卷 | 13卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二上学期10月质检数学试题

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2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

8 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 44711次组卷 | 155卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第八次联赛数学试题

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