1 . 已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两个不同的点.
(1)求曲线的方程；
(2)求实数的取值范围；
(3)设点在直线上，过的两条不同的直线分别交曲线于和两点，且，求直线与直线的斜率之和.

2 . 设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切，记圆的圆心轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过曲线上一点作两条直线，，且点，点都在曲线上，若直线的斜率为，记直线的斜率为，直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值请求出值，并说明理由.

3 . 在一张纸上有一个圆：，圆心为点，定点，折叠纸片使圆上某一点好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为.
(1)求出点的轨迹的方程；
(2)若过点且斜率为（或）的直线交曲线于，两点，为轴上一点，满足，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由

4 . 如图，B地在A地的正东方向处，C地在B地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远．现要在曲线上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/、万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是（       ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

5 . 设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．
（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；
（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．