1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点,焦点是的顶点.点在上,且位于第一象限,直线与的交点分别为和,其中在轴上方.
(1)求和的方程;
(2)求证:为定值;
(3)设点满足直线的斜率为1,记的面积分别为.从下面两个条件中选一个,求的取值范围.
①;②.
(1)求和的方程;
(2)求证:为定值;
(3)设点满足直线的斜率为1,记的面积分别为.从下面两个条件中选一个,求的取值范围.
①;②.
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名校
解题方法
2 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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3 . 已知双曲线的渐近线为,左顶点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线交轴于点,过点的直线交双曲线于,,直线,分别交于,,若,,,均在圆上,
①求的横坐标;
②求圆面积的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线交轴于点,过点的直线交双曲线于,,直线,分别交于,,若,,,均在圆上,
①求的横坐标;
②求圆面积的取值范围.
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2024-04-13更新
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1424次组卷
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2卷引用:2024届江苏省南通市高三第二次适应性调研数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线的右顶点为,过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线与双曲线相交于两点,直线分别交直线于两点,求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知双曲线的两条渐近线分别为上一点到的距离之积为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设双曲线的左、右两个顶点分别为为直线上的动点,且不在轴上,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,直线与轴的交点为,直线与的交点为,证明.
(1)求双曲线的方程;
(2)设双曲线的左、右两个顶点分别为为直线上的动点,且不在轴上,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,直线与轴的交点为,直线与的交点为,证明.
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解题方法
6 . 已知双曲线C:(,)的两个焦点是,,顶点,点M是双曲线C上一个动点,且的最小值是.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点,直线l过点P且平行于x轴,直线m过点P且与双曲线C交于B,D两点,直线AB,AD分别与直线l交于G,H两点.若O,A,G,H四点共圆,求点P的坐标.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点,直线l过点P且平行于x轴,直线m过点P且与双曲线C交于B,D两点,直线AB,AD分别与直线l交于G,H两点.若O,A,G,H四点共圆,求点P的坐标.
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7 . 设双曲线的离心率为,且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点,直线与双曲线的左,右两支的交点分别为,直线与双曲线的渐近线的交点为,其中点在轴的右侧.设的面积分别是.
(1)求双曲线的方程;
(2)求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)求的取值范围.
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2023-12-31更新
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1318次组卷
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5卷引用:江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题(一)广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(四)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)
解题方法
8 . 已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为,点,为C的左,右顶点.P为直线上的动点,与C的另一个交点为M,与C的另一个交点为N.
(1)求C的方程;
(2)证明:直线MN过定点.
(1)求C的方程;
(2)证明:直线MN过定点.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,虚轴长为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线与双曲线交于,两点,点关于轴的对称点为点,求证:直线恒过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线与双曲线交于,两点,点关于轴的对称点为点,求证:直线恒过定点.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线经过点,且离心率为2.
(1)求的方程;
(2)过点作轴的垂线,交直线于点,交轴于点.设点为双曲线上的两个动点,直线的斜率分别为,若,求.
(1)求的方程;
(2)过点作轴的垂线,交直线于点,交轴于点.设点为双曲线上的两个动点,直线的斜率分别为,若,求.
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2023-06-18更新
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1845次组卷
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9卷引用:江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题