1 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

2 . 已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.

4 . 已知双曲线：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

6 . 已知双曲线的离心率为，若点与点都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知双曲线的焦距为4，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：.

8 . 已知直线过定点，双曲线过点，且的一条渐近线方程为.
(1)求点的坐标和的方程；
(2)若直线与交于，两点，试探究：直线，的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

9 . 如图，已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以原点O为中心，为焦点的双曲线的一部分，A是曲线和曲线的交点，且为钝角，我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”．设.

   

(1)求曲线和所在的椭圆和双曲线的标准方程；
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，记G为CD的中点，H为BE的中点．问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知双曲线的右焦点为为双曲线上一点.
(1)求的方程；
(2)设直线，且不过点，若与交于两点，点关于原点的对称点为，若，试判断是否为定值，若是，求出值，若不是，请说明理由.