解题方法
1 . 已知是双曲线:上的一个点,且与两焦点构成的三角形的面积是.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)是的右顶点,过点的直线与交于异于的不同两点、,与直线交于点.连接,并过作的平行线分别与直线、交于、两点.求证:是线段的中点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)是的右顶点,过点的直线与交于异于的不同两点、,与直线交于点.连接,并过作的平行线分别与直线、交于、两点.求证:是线段的中点.
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2 . 已知双曲线的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
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3 . 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则的离心率为______ .
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4 . 若曲线,且经过这三点中的两点,则曲线的离心率可能为___________ .(写出一个即可).
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5 . 求满足下列条件的曲线方程:
(1)已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为,且经过点;
(2)若动点P在上移动,求点P与点连线的中点的轨迹方程.
(1)已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为,且经过点;
(2)若动点P在上移动,求点P与点连线的中点的轨迹方程.
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6 . 已知双曲线的左焦点为,点在双曲线上,直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点,且,求;
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)若经过点,且,求;
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,,动直线与双曲线交于两点.当轴,且时,四边形的面积为.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)设均在双曲线的右支上,直线与分别交轴于两点,若,判断直线是否过定点.若过,求出该定点的坐标;若不过,请说明理由.
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8 . 已知双曲线过点,左右焦点分别为,且.
(1)求的标准方程.
(2)设过点的直线与交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及该常数的值:若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程.
(2)设过点的直线与交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及该常数的值:若不存在,请说明理由.
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9 . 已知双曲线:过点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点,平行于的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,点A在第一象限,直线的斜率为.若四边形为平行四边形,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点,平行于的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,点A在第一象限,直线的斜率为.若四边形为平行四边形,证明:为定值.
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10 . 中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线经过点一条渐近线方程为.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点的直线与交于A,B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点的直线与交于A,B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
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