1 . 已知双曲线的左､右焦点为，点在双曲线的右支上.且，三角形的面积为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与轴交于点，过作斜率不为的直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点.直线交直线于点，直线交直线于点.试证明：为定值，并求出该定值.

3 . 如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线：的左右焦点分别为，，离心率为，点在轴上，线段的中点恰在双曲线上，则双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为米时，水面宽为米，则此双曲线的虚轴长为（       ）
   

A．

B．2

C．3

D．6

6 . 已知双曲线经过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，，则下列结论中错误的是（       ）

A．的标准方程为	B．的离心率等于
C．与双曲线的渐近线不相同	D．直线与有且仅有一个公共点

8 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，为椭圆内一点．双曲线：经过点和点，则
①的取值范围是________；
②若点在椭圆上，使得，则的离心率的取值范围是________．

9 . 已知双曲线经过点，且其渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线至少有一个交点，求实数的取值范围．

10 . 已知双曲线的右焦点为，且过点．
(1)求的方程；
(2)设点，为坐标原点，直线与的右支交于两点，过点作直线的平行线，与x轴交于点，与直线交于点，证明：为线段的中点．