1 . 如图，已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以原点O为中心，为焦点的双曲线的一部分，A是曲线和曲线的交点，且为钝角，我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”．设.

   

(1)求曲线和所在的椭圆和双曲线的标准方程；
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，记G为CD的中点，H为BE的中点．问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数的值．

3 . 设双曲线：，点，是双曲线的左，右顶点，点在双曲线上.
(1)若，点，求双曲线C的方程；
(2)当P异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的离心率.

4 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)一个焦点为，且离心率为；
(2)经过两点.

5 . 青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一.已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示.若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（       ）
   

A．	B．
C．	D．

6 . 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点．
(1)求双曲线方程；
(2)若点在双曲线上，求证：；
(3)在（2）的条件下，求的面积．

7 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________．
   

8 . 已知双曲线的焦距为10，则__________.

9 . 双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，且满足，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

10 . 写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)两个焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆方程；
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程．
(3)与椭圆共焦点，且过点的双曲线．