1 . 焦点在x轴上，经过点P(4，－2)和点Q(2，2)的双曲线的标准方程为________．

2 . 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是_______.

3 . 若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程______．

4 . 祖暅，祖冲之之子，是我国南宋时期的数学家.他提出了体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点，则双曲线方程为___________；若直线，在第一象限内与及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则阴影图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为___________

5 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为______；若点在双曲线上，则______.

6 . 以坐标轴为对称轴的等轴双曲线C经过点，则C的标准方程为______．

7 . 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，称它们互为共轭双曲线．若焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为，其共轭双曲线为，且过点，则方程为______________.

8 . 已知双曲线经过点，那么m的值为___________，C的渐近线方程为___________.

9 . 经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____________.

10 . 已知双曲线的离心率为，且过点，则该双曲线的方程为__________．