1 . 已知双曲线
：
（
）经过点
和
，
，
，
，
分别在双曲线的左、右两支上，
为双曲线左支上一点，且，
，三点共线，
，，三点共线，直线
，
的斜率分别记为
，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：
为定值；
(3)试判断直线
是否过定点，若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理由.
：（）经过点和，，，，分别在双曲线的左、右两支上，为双曲线左支上一点，且，，三点共线，，，三点共线，直线，的斜率分别记为，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)求证：
为定值；(3)试判断直线
是否过定点，若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理由.
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2 . 已知双曲线
的离心率为
，左、右焦点分别为
，第一象限的点
为双曲线
上一点，若
的平分线与
轴交于点
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过
作直线
的垂线，垂足为，若四边形
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的离心率为，左、右焦点分别为，第一象限的点为双曲线上一点，若的平分线与轴交于点，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
作直线的垂线，垂足为，若四边形的面积为，的面积为，求的取值范围．
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3 . 已知A，B分别为双曲线
的左，右顶点，四点
中恰有三点在双曲线E上．若P为直线
上的动点，
与E的另一交点为
与E的另一交点为D．
(1)求双曲线E的方程；
(2)若
，求直线
的方程；
(3)过点B作
于点Q，是否存在定点G，使得
为定值．
的左，右顶点，四点中恰有三点在双曲线E上．若P为直线上的动点，与E的另一交点为与E的另一交点为D．(1)求双曲线E的方程；
(2)若
，求直线的方程；(3)过点B作
于点Q，是否存在定点G，使得为定值．
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4 . 求适合下列条件的曲线的标准方程：
(1)过点
和点
的椭圆；
(2)焦点在x轴上，离心率为
，且过点
的双曲线．
(1)过点
和点的椭圆；(2)焦点在x轴上，离心率为
，且过点的双曲线．
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5 . 已知双曲线E：
的左焦点为
是双曲线E上的一点．
(1)求E的方程；
(2)已知过坐标原点且斜率为
的直线
交E于A，B两点，作直线FA交E于另一点C，作直线FB交E于另一点D，若直线CD过点
，求直线的斜率
.
的左焦点为是双曲线E上的一点．(1)求E的方程；
(2)已知过坐标原点且斜率为
的直线交E于A，B两点，作直线FA交E于另一点C，作直线FB交E于另一点D，若直线CD过点，求直线的斜率.
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6 . 在平面直角坐标系中，点
在双曲线
上，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线与双曲线交于
两点，在轴上是否存在一定点
，使得直线
与
的斜率之和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
在双曲线上，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作直线与双曲线交于两点，在轴上是否存在一定点，使得直线与的斜率之和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
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7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，从下面3个条件中选出2个作为已知条件，并回答下面的问题：
①点
在双曲线上；②点在双曲线上，
，且
；③双曲线的一条渐近线与直线
垂直.
(1)求双曲线的方程；
(2)设分别为双曲线的左、右顶点，过点
的直线与双曲线交于
两点，若
，求直线的斜率.
的左、右焦点分别为，从下面3个条件中选出2个作为已知条件，并回答下面的问题：①点
在双曲线上；②点在双曲线上，，且；③双曲线的一条渐近线与直线垂直.(1)求双曲线
的方程；(2)设
分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线与双曲线交于两点，若，求直线的斜率.
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8 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，
是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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9 . 设双曲线：（
，
）过
，
，
，
四个点中的三个点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线
，
，其中与的右支交于，两点，与直线
交于点，与的右支相交于，
两点，与直线交于点，求
的最大值．
：（，）过，，，四个点中的三个点．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，，其中与的右支交于，两点，与直线交于点，与的右支相交于，两点，与直线交于点，求的最大值．
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解题方法
10 . 已知点
在双曲线
上，直线交于，两点，直线
，
的斜率之和为0.求的斜率；
在双曲线上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0.求的斜率；
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