1 . 已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上.
(1)求双曲线方程；
(2)若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积.

2 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点

(1)求双曲线的方程；
(2)求的面积.

3 . 如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点P（2，-1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA，PB的倾斜角互补.直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.

(1)若的面积为，求直线AB的方程；
(2)若AB与双曲线的左､右两支分别交于Q，R，求的范围.

4 . 已知双曲线C的渐近线方程为，且是双曲线上一点.
(1)求双曲线C的标准方程及离心率；
(2)过点的直线与双曲线C交于不同的两点A､B，且线段AB恰好被点M平分，求直线AB的方程.

5 . 如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点作两直线与椭圆相交于相异的两点，直线、的倾斜角互补．直线与轴正半轴相交，分别记交点为．

（1）求椭圆和双曲线的方程；
（2）若的面积为，求直线的方程；
（3）若与双曲线的左、右两支分别交于，求的范围．

6 . 已知双曲线的两条渐近线所成的锐角为60°，且点P（2，3）为E上一点．
（1）求E的标准方程；
（2）设M为E在第一象限的任一点，过M的直线与E恰有一个公共点，且分别与E的两条渐近线交于点A，B，设O为坐标原点，证明：△AOB面积为定值．

7 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（1）焦点在轴上，，经过点；
（2）经过、两点．

8 . 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线方程.

9 . 求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长､焦距､离心率以及渐近线方程．

10 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1），，焦点在轴上；
（2），经过点，焦点在轴上.