1 . 求与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程.

2 . 已知双曲线的渐近线方程为，且过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长．

3 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)，，且焦点在轴上；
(2)焦点为和，且经过点.

4 . 在①双曲线的焦点在轴上，②双曲线的焦点在轴上这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
已知双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，．
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线与双曲线的渐近线相同，______，且的焦距为4，求双曲线的实轴长．
注：若选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . （1）求曲线在点处的切线方程.
（2）求经过点，焦点在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程.

6 . 根据下列条件，求双曲线的标准方程.
(1)与双曲线有公共焦点，且经过点.
(2)焦点为，且渐近线方程为.

7 . 求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程．

8 . 求下列各曲线的标准方程.
（1）长轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆；
（2）与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线.

9 . 已知双曲线经过点且实轴长是半焦距的．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且线段PQ的中点为，求直线l的方程．

10 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，离心率，且过点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线与双曲线交于M，N两点，求证：．