名校
解题方法
1 . 已知点在双曲线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
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2023-05-17更新
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1071次组卷
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4卷引用:安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题
安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
2 . 已知双曲线的右焦点为,且过点.
(1)求的方程;
(2)设点,为坐标原点,直线与的右支交于两点,过点作直线的平行线,与x轴交于点,与直线交于点,证明:为线段的中点.
(1)求的方程;
(2)设点,为坐标原点,直线与的右支交于两点,过点作直线的平行线,与x轴交于点,与直线交于点,证明:为线段的中点.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的焦距为4,且过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若,证明:直线过定点.
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4 . 已知双曲线C:经过点,其离心率为,A,B分别为C的左,右顶点.若P为直线上的动点,PA与C的另一交点为M,PB与C的另一交点为N.
(1)求C的方程;
(2)证明:直线MN过定点.
(1)求C的方程;
(2)证明:直线MN过定点.
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名校
解题方法
5 . 如图,在平面直角坐标系中,双曲线的上下焦点分别为.已知点和都在双曲线上,其中为双曲线的离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点,且直线与直线平行,与交于点.
(I)若,求直线的斜率;
(II)求证:是定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点,且直线与直线平行,与交于点.
(I)若,求直线的斜率;
(II)求证:是定值.
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2024-01-03更新
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460次组卷
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3卷引用:广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C:过点,右焦点F为,左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线交双曲线C于M,N两点,求证:的垂心在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线交双曲线C于M,N两点,求证:的垂心在双曲线C上.
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2023-12-30更新
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603次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线C:,O为坐标原点,离心率,点在双曲线上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)如图,若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q,P,且,求证:是定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)如图,若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q,P,且,求证:是定值.
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2023-11-17更新
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398次组卷
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3卷引用:山东省临沂市部分区县2023-2024学年高二上学期11月普通高中学科素养水平监测试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知双曲线:,其渐近线方程为,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的两条直线AP,AQ分别与双曲线交于P,Q两点(不与点A重合),且两条直线的斜率之和为1,求证:直线PQ过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的两条直线AP,AQ分别与双曲线交于P,Q两点(不与点A重合),且两条直线的斜率之和为1,求证:直线PQ过定点.
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2023-11-03更新
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2295次组卷
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5卷引用:云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题
云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题河北省唐山市2024届高三上学期期末模拟数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)热点7-3 双曲线及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)模块3 第6套 复盘卷
9 . 已知双曲线()的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)点在双曲线上,直线与轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点,,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)点在双曲线上,直线与轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点,,证明:存在定点,使得为定值.
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10 . 已知双曲线,四点,,,中恰有三点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线上任意一点,且过点的直线与双曲线的渐近线交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线上任意一点,且过点的直线与双曲线的渐近线交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2023-11-16更新
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283次组卷
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2卷引用:福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题