1 . 在直角坐标系中，抛物线的顶点是双曲线的中心，抛物线的焦点与双曲线的焦点相同．
(1)求抛物线的方程；
(2)若点为抛物线上的定点，，为抛物线上两个动点.且，问直线是否经过定点?若是，求出该定点，若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦距．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过左焦点的直线交椭圆于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围．

3 . 双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，
(1)求双曲线标准方程；
(2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.

4 . 如图：双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线l交y轴于点Q．
   
(1)当直线l平行于的一条渐近线时，求点到直线l的距离；
(2)当直线l的斜率为1时，在的右支上是否存在点P，满足？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知反比例函数的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设为双曲线C的两个顶点，点是双曲线C上不同的两个动点．求直线与交点的轨迹E的方程；
(3)设直线l过点，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当，且时，求点Q的坐标．

6 . 若椭圆：过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点，且被椭圆截得的线段长为，求直线的方程.

7 . 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是坐标轴，它的准线过双曲线的左焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求．

8 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点.
(1)若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；
(2)设，，若的斜率存在，且，求的斜率；
(3)设的斜率为，且，求双曲线的离心率.

9 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，P是直线上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，斜率为的直线与双曲线交于C，D两点．
(1)求的值；
(2)若直线，，，的斜率分别为，，，，问是否存在点P，满足，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

10 . 已知抛物线与双曲线有相同的焦点.
(1)求的方程，并求其准线的方程；
(2)过且斜率存在的直线与交于不同的两点，求与的值.