1 . 已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)求双曲线的标准方程．

2 . 已知双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线l与双曲线交于线段恰被该点平分，求直线l的方程．

3 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)与椭圆有公共焦点，且过点；
(2)焦点在轴上，焦距为，渐近线斜率为；
(3)离心率，且经过点；
(4)经过点，且一条渐近线的方程为．

4 . 求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程.

5 . 解答下列两个小题：
（1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；
（2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程．

6 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程．
(1)经过、两点．
(2)过点，且与椭圆有相同焦点双曲线方程.

7 . 根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)，经过点；
(2)与双曲线有相同的焦点，且经过点.

8 . 已知双曲线：与双曲线有相同的焦点；且的一条渐近线与直线平行.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线于两点，为坐标原点，试判断的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由.

9 . 已知双曲线的实轴长为4，且与双曲线有公共的焦点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知，是双曲线上的任意一点，求的最小值．

10 . 求下列双曲线的标准方程
（1）与双曲线有共同渐近线，且过点；
（2）与双曲线有公共焦点，且过点