解题方法
1 . 已知双曲线
：
的左、右顶点分别为
，
，且顶点到渐近线的距离为
，点
是双曲线右支上一动点（不与重合），且满足
，
的斜率之积为
.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点
的直线
与双曲线交于
轴上方的
，
两点，若
是线段
的中点，
是线段上一点，且
，
为坐标原点，试判断直线
，
的斜率之积是否为定值．若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
：的左、右顶点分别为，，且顶点到渐近线的距离为，点是双曲线右支上一动点（不与重合），且满足，的斜率之积为.(1)求双曲线
的方程.(2)过点
的直线与双曲线交于轴上方的，两点，若是线段的中点，是线段上一点，且，为坐标原点，试判断直线，的斜率之积是否为定值．若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2023-06-20更新
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365次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
2 . 已知双曲线
经过点
，直线
、
分别是双曲线的渐近线，过
分别作和的平行线
和
，直线交轴于点，直线交
轴于点，且
（是坐标原点）
(1)求双曲线的方程；
(2)设、分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点的直线交双曲线于、
两个不同点，直线
与
相交于点
，证明：点在定直线上.
经过点，直线、分别是双曲线的渐近线，过分别作和的平行线和，直线交轴于点，直线交轴于点，且（是坐标原点）(1)求双曲线
的方程；(2)设
、分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点的直线交双曲线于、两个不同点，直线与相交于点，证明：点在定直线上.
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2023-04-21更新
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799次组卷
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4卷引用：山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题
山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题山西省阳泉市2023届高三二模数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点4 极点与极线问题常见模型总结（二）（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
