名校
解题方法
1 . 已知双曲线
，直线
过双曲线
的右焦点
且交右支于
两点，点
为线段
的中点，点
在
轴上，
．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若
，求直线的方程．
，直线过双曲线的右焦点且交右支于两点，点为线段的中点，点在轴上，．(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)若
，求直线的方程．
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2023-11-09更新
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815次组卷
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5卷引用：浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题
浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月阶段性模拟测试数学试题（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）黄金卷03
2 . 在直角坐标系
中，是双曲线
的两条渐近线上的动点，满足点A在第一象限，点
在第四象限，且直线与的右支有交点.
(1)求
的最小值；
(2)设
是直线与的一个交点且
.记上的点到的焦点的距离的取值集合为S，若
，求
面积的取值范围.
中，是双曲线的两条渐近线上的动点，满足点A在第一象限，点在第四象限，且直线与的右支有交点.(1)求
的最小值；(2)设
是直线与的一个交点且.记上的点到的焦点的距离的取值集合为S，若，求面积的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
、，为双曲线上异于、的任意一点，直线
、
的斜率乘积为
．双曲线的焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)设不同于顶点的两点
、
在双曲线的右支上，直线
、
在
轴上的截距之比为
．试问直线
是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为、，为双曲线上异于、的任意一点，直线、的斜率乘积为．双曲线的焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线
的方程；(2)设不同于顶点的两点
、在双曲线的右支上，直线、在轴上的截距之比为．试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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2023-09-05更新
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1028次组卷
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7卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）
解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为
，且经过点
．
(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知过点
的直线
与过点
的直线
的交点N在双曲线C上，直线
与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明
为定值，并求出定值．
的离心率为，且经过点．(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知过点
的直线与过点的直线的交点N在双曲线C上，直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明为定值，并求出定值．
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，且
到的一条渐近线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)过的左顶点且不与轴重合的直线交的右支于点，交直线
于点，过
作
的平行线，交直线
于点
，证明：在定圆上.
的左、右焦点分别为，且到的一条渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)过
的左顶点且不与轴重合的直线交的右支于点，交直线于点，过作的平行线，交直线于点，证明：在定圆上.
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2023-04-15更新
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1510次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题
浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线，点是双曲线的左顶点，点坐标为
.
(1)过点作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于
，两点.求直线
的方程；
(2)过点作直线与椭圆
交于点
，
，直线
，
与双曲线的另一个交点分别是点，.试问：直线是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
，点是双曲线的左顶点，点坐标为.(1)过点
作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于，两点.求直线的方程；(2)过点
作直线与椭圆交于点，，直线，与双曲线的另一个交点分别是点，.试问：直线是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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2023-04-15更新
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1542次组卷
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5卷引用：浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题
浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线福建省龙岩第一中学2023届高三三模数学试题
7 . 已知双曲线
，点A，B在双曲线右支上，O为坐标原点．
(1)若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于点M，N，证明：平行四边形
的面积为定值；
(2)若
，D为垂足，求点D的轨迹的长度．
，点A，B在双曲线右支上，O为坐标原点．(1)若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于点M，N，证明：平行四边形
的面积为定值；(2)若
，D为垂足，求点D的轨迹的长度．
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2023-02-27更新
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512次组卷
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3卷引用：浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
8 . 已知点
分别为双曲线
的左顶点和右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线第一象限部分交于点，
的面积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，记
，
的面积分别为
，
（
为坐标原点）．若
，求实数
的取值范围．
分别为双曲线的左顶点和右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线第一象限部分交于点，的面积为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，记，的面积分别为，（为坐标原点）．若，求实数的取值范围．
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2023-02-18更新
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634次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市八区县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州市八区县2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市艮山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学复习练习河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂市郯城县第二中学2023-2024学年高二上学期期末复习模拟数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线
，焦点到其中一条渐近线的距离为．
(1)求；
(2)动点M，N在曲线C上，已知点
，直线
分别与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线上，
，证明：存在定点T，使得
为定值．
，焦点到其中一条渐近线的距离为．(1)求
；(2)动点M，N在曲线C上，已知点
，直线分别与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线上，，证明：存在定点T，使得为定值．
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解题方法
10 . 广州塔外形优美，游客都亲切地称之为“小蛮腰”，其主塔部分可近似地看成是由一个双曲面和上下两个圆面围成的．其中双曲面的构成原理如图所示：圆
，
所在的平面平行，
垂直于圆面，AB为一条长度为定值的线段，其端点A，B分别在圆，上，当A，B在圆上运动时，线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面．用过的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线，我们称之为截面双曲线．已知主塔的高度
，
，设塔身最细处的圆的半径为
，上、下圆面的半径分别为
、
，且，，成公比为
的等比数列．
(1)求
与
的夹角；
(2)建立适当的坐标系，求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程．
，所在的平面平行，垂直于圆面，AB为一条长度为定值的线段，其端点A，B分别在圆，上，当A，B在圆上运动时，线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面．用过的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线，我们称之为截面双曲线．已知主塔的高度，，设塔身最细处的圆的半径为，上、下圆面的半径分别为、，且，，成公比为的等比数列．(1)求
与的夹角；(2)建立适当的坐标系，求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程．
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372次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)（已下线）模块四 专题4 重组综合练（浙江）期末终极研习室（高二人教A版）
