1 . 已知椭圆
(1)若双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆C有公共焦点，求此双曲线的方程；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

2 . 已知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若的面积为，求直线的方程．

3 . 双曲线C：（，）的一条渐近线过点，，是C的左右焦点，且，若双曲线上一点M满足，则（       ）

A．或

B．

C．

D．

4 . 双曲线的一条渐近线方程为，、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线左支上的点到的距离最小值为，则双曲线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 写出满足下列条件的方程.
(1)已知椭圆的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率．求椭圆C的方程；
(2)已知双曲线的渐近线方程为．且经过点，求双曲线的标准方程．

6 . 已知双曲线的实轴长为2，一条渐近线方程为
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线的方程．

7 . 已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点，其渐近线方程为.
（1）求双曲线C的标准方程.
（2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.

8 . 已知双曲线的离心率为，为坐标原点，过右焦点的直线与的两条渐近线的交点分别为、，且为直角三角形，若，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线与双曲线具有相同的渐近线，且双曲线过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，设，，若，求△的面积．

10 . 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与椭圆 有相同的焦距，一条渐近线方程为，则双曲线的方程为 （   ）

A． 或	B． 或
C．	D．