1 . 分别根据下列条件求圆锥曲线的标准方程：
(1)一个焦点为，的椭圆方程
(2)双曲线C的渐近线方程为，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4

2 . （1）求焦点在轴上，离心率为，半短轴长为的椭圆的标准方程；
（2）求经过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程.

3 . 已知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若的面积为，求直线的方程．

4 . 已知双曲线C：的实轴长为2.
(1)若双曲线C的渐近线方程为，求双曲线方程；
(2)设、是C的两个焦点，P为C上一点，且，的面积为9，求C的标准方程

5 . 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，斜率为2的直线l与E的一条渐近线垂直，且交E于A，B两点，.
(1)求E的方程；
(2)设点P为线段AB的中点，求直线OP的方程.

6 . 已知焦点在轴上的双曲线实轴长为，其一条渐近线斜率为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点能否作直线，使直线与所给双曲线交于、两点，且点是弦的中点？如果直线存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

7 . 已知双曲线C的渐近线为，且过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长．

8 . 求适合下列条件的双曲线标准方程：
(1)经过点和；
(2)已知双曲线过点，渐近线方程为，求该双曲线的标准方程.

9 . 已知双曲线过点且与双曲线：共渐近线，点在双曲线上（不包含顶点）.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记双曲线与坐标轴交于，两点，求直线，的斜率之积.

10 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．