1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

2 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A．

B．

C．3

D．2

3 . 已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，.
（Ⅰ）若成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，证明：.

4 . 将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则

A．对任意的，

B．当时，；当时，

C．对任意的，

D．当时，；当时，

5 . 已知双曲线的两条渐近线分别为，.
   
(1)求双曲线的离心率；
(2)如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．3

7 . 已知斜率为1的直线与双曲线：相交于两点，且的中点为
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设的右顶点为，右焦点为，，证明：过三点的圆与轴相切．

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是__________.

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．